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1、黑龙江省绥化市长岗第一中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用橡皮泥做成一个直径为4的小球，其中混入了一个很小的砂粒，这个砂粒距离球心不小于1的概率为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C解析：用体积比法2. 已知向量且，则= （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A 3. 则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1参考答案：C略4. 函数f (x ) = x42x2 + 5在区间2，3上的最大值与最小值分别是（ ）A5、4 B13、4 C68、4 D68、5参考答案：答案
2、：C 5. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 (） A BC D参考答案：D6. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，再利用诱导公式求.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7. 下列说法正确的是（ ）A若命题都是真命题，则命题“”为真命题B命题：“若，则或”的否命题为“若，则或”C命题“”的否定是“”D“”是“”的必要不充分条件参考答案：C8. 已知f（x）=sinxx，命题P：?x（0，），f（x）0，则(
3、 )AP是假命题，BP是假命题，CP是真命题，DP是真命题，参考答案：D【考点】全称命题 【专题】简易逻辑【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可【解答】解：f（x）=sinxx，f（x）=cosx10f（x）是定义域上的减函数，f（x）f（0）=0命题P：?x（0，），f（x）0，是真命题；该命题的否定是故选：D【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间的关系，是基础题9. 已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数f(x)取得最小值，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周
4、期与,再代入分析的值即可.【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.故,又当时,函数取得最小值,故,又,故.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.10. 下列四个函数中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期
5、是4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合则 参考答案：1 12. 已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量= 参考答案：（3，
6、4）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于m的方程解之解答：解：因为平面向量=（1，2），=（4，m），且，所以且?=42m=0，解得m=2；所以向量=（14，22）=（3，4）；故答案为：（3，4）点评：本题考查了向量垂直，数量积等于0以及向量减法的坐标运算；属于基础题13. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 参考答案：4第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；第四次循环有；此时满足条件，输出。14. 已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 参考
7、答案：1或7 15. 若函数 ，则_参考答案：2当时，,同理：当时，.故答案为：216. 函数则的值为参考答案：。17. 已知函数则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，求c.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理，得，进而则A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正弦定理得，进而得，再利用正弦定理得c即可【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得，因为，所以， 所以， 所以，所以（2）解法一：因为ABC为锐角三角形，所以为锐角
8、， 因为，所以因为，由余弦定理得， 所以，所以. 解法二：因为ABC为锐角三角形，所以，为锐角，因为，所以由正弦定理得，所以因为，所以所以，由正弦定理得.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，两角和的正弦公式，考查公式的运用，是中档题19. 已知直线n的极坐标是pcos（+）=4，圆A的参数方程是（是参数）（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）由cos（+）=4，展开为=4，利用即可得出；（2）圆A的（是参数）化为普通方程为：（x1）2+（y+1）2=2
9、，圆心（1，1），半径r=利用点到直线的距离公式可得；圆心到直线n的距离d即可得出圆A上的点到直线n上点距离的最小值=dr【解答】解：（1）由cos（+）=4，展开为=4，化为xy8=0；（2）圆A的（是参数）化为普通方程为：（x1）2+（y+1）2=2，圆心（1，1），半径r=圆心到直线n的距离d=3圆A上的点到直线n上点距离的最小值=dr=2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号
10、n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率参考答案：21. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）x的解集；（2）当时，求证：|a+b|+|ab|a|f（x）（a0，a，bR）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明【分析】（1）写出分段函数，即可求不等式f（x）x的解集；（2）由（1）知，当时，1f（x）2，可得|a|f（x）2|a|利用绝对值不等式即可证明【解答】（1）解：由题，f（x）x的解集为（，13，+）（2）证明：由（1）知，当时，1f（x）2|a|f（x）2|a|又|a+b|+|ab|（a+b）+（ab）|2|a|，|a+b|+|ab|2|a|a|f（x），即|a+b|+|ab|a|f（x）（a0，a，bR）22. （本小题满分14分）在ABC中，D为BC中点，(I)求的值；(II)求的值参考答案：
