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1、黑龙江省绥化市第六中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9参考答案：B2. （5分）若偶函数f（x）在区间（，1上是增函数，则（）Af（2）f（1.5）f（1）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（1.5）f（1）f（
2、2）参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可解答：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，f（2）=f（2），所以f（2）f（1.5）f（1）故选A点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决3. 已知，且 则的值为（ ）A4 B0 C D参考答案：A4. 若函数， ，的值域 （ ） A(2 , 8 B. 8 C
3、2，） D（ ， ）参考答案：B5. （3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（）ABCD参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题；空间位置关系与距离分析：由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，即可得出结论解答：由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，故选：D点评：三视图的画图规则：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出6. 半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( ) A23 B32
4、 C49 D94参考答案：D7. 数列an满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】，又，数列的前100项的和为：故选:B【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a5=2，则2S6+S12=（）A6B12C24D48参考答案：D9. 若是第四象限角，则（）. . . .参考答案：B10. 命题“若1，则-1x1”的逆否命题是 （ ） A若1，则x1或x-1 B若-1x1， 则1或x1 D若
5、x1或x-1，则10参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知函数f（x）=（x0），记y=f1（x）为其反函数，则f1（2）= 参考答案：4考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f1（2）解答：由y=f（x）=（x0），得x=y2（y0），x，y互换得，y=x2（x0）f1（x）=x2（x0）则f1（2）=22=4故答案为：4点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=（y）；（2）交换x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定
6、义域），是基础题12. 不等式2的解集是参考答案：（5，2）【考点】其他不等式的解法【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可【解答】解：不等式等价为或，即或，即5x2，故不等式的解集为（5，2），故答案为：（5，2）13. 已知向量，的夹角为，则_.参考答案：2，的夹角为故答案为2.14. 对于ABC，有如下命题： 若sin2 A=sin2B，则ABC为等腰三角形；若sinA=cosB，则ABC为直角三角形； 若sin2A+sin2B +cos2C0，则ABC为锐角三角形则其中正确命题的序号是 （把所有正确的都填上）参考答案： 略15. 化简求值 参考答案：116. 已知直线过点，且与直
7、线垂直，则直线的方程为_.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.17. ，= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列
8、an的前n项和为Sn，且.（）求数列an的通项公式：（）令，求数列bn的前n项和Tn.（）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（） （） （）【分析】（）由已知条件推导出数列是首项为1，公比为2的等比数列,从而可求数列的通项公式;（）用错位相减法能求出数列的前n项和;（）条件转化为,分类讨论,即可确定的取值范围.【详解】（）当时，即当n2时，即数列是首项为1，公比为2的等比数列故（）由（）可得两式相减得=（）又即当为偶数时，则当为奇数时，则综上：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法
9、的合理运用.19. 已知关于x的方程2sin2xcos2x+2sinx+m=0有实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】将原方程可化为m=3（sinx+）2+，再由1sinx1，求得y=3（sinx+）2+的值域，从而求得实数m范围【解答】解：m=2sin2x+cos2x2sinx=3（sinx+）2+，sinx1，1，函数y=3（sinx+）2+的值域是4，方程2sin2xcos2x+2sinx+m=0有实数解，m4，20. 在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长参考答案：解：在ADC中，AD10，AC14，DC
10、6，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.略21. 已知的三个顶点求（1）边上的中线所在的直线方程；（2）边的垂直平分线所在的直线方程参考答案：解：(1)因为B、C的中点坐标为(0，2)，所以中线所在的直线方程为，即；(2)因为BC所在直线的斜率为，所以其垂直平分线的斜率为2，则边的垂直平分线所在的直线方程为y=2x+2，即.略22. 已知 函数f（x）=logax（a0且a1），g（x）=（x）2（1）若a=3，f（）f（3x）=5，求x的值；（2）若f（3a1）f（a），求g（a）的取值范围参考答案：【考点】对数
11、函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意得（）（+）=5，设t=，即（3t）（1+t）=5，解出即可；（2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可【解答】解：（1）由题意得：（）（+）=（）（+）=5，设t=，即（3t）（1+t）=5，t22t8=0，解得：t=4或2，=4或=2，解得：x=81或x=；（2）当a1，3a1a0，a，又a1，a1，当0a1，03a1a，a，综上，a（， ）（1，+），a=时，g（x）max=0，又g（）=g（）=，g（1）=，g（a）（，）（，0【点评】本题考查了对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道中档题
