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1、黑龙江省绥化市秦家中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数(其中)的图象不可能是( )A. B. C. D. 参考答案：C对于，当时，且，故可能；对于，当且时，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的
2、图象利用上述方法排除、筛选选项2. 复数（是虚数单位）的共轭复数（ ）A B C D参考答案：A3. 设F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知条件求出a、b的值，可得渐近线的方程，可得两条渐近线的夹角.【详解】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，可得渐近线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.【点睛】本题主要考察双曲线的性质及渐近线的方程，熟练掌握其性质是解题的关键.4. 下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ） A B C D
3、参考答案：答案:B 5. 设，则（）Aabc Bacb Cbca Dbac参考答案：B略6. 在中，已知,则的面积是（ ）A B C或 D 参考答案：【知识点】正弦定理；三角形面积公式.C8答案C 解析：根据正弦定理：,即，解得或，则或，所以=或，故选C。【思路点拨】先利用正弦定理求出C,再得到A，然后利用三角形面积公式求出面积即可。7. 设函数f（x）=，若对任意给定的y（2，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A2BCD4参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由已知函数解析式得到函数值域，结合存在唯一的xR，满足f（f（x）
4、=2a2y2+ay，可得f（f（x）1，即f（x）2，进一步转化为2a2y2+ay1，y（2，+），求解不等式得到y的范围，进一步得到a的范围得答案【解答】解：函数f（x）=的值域为Rf（x）=2x，（x0）的值域为（0，1；f（x）=log2x，（x0）的值域为Rf（x）的值域为（0，1上有两个解，要想f（f（x）=2a2y2+ay在y（2，+）上只有唯一的xR满足，必有f（f（x）1 （2a2y2+ay0）f（x）2，即log2x2，解得：x4当x4时，x与f（f（x）存在一一对应的关系问题转化为2a2y2+ay1，y（2，+），且a0（2ay1）（ay+1）0，解得：y或者y（舍去）2，
5、得a故选：C8. 在ABC中，c=4，则b=（）A. B. 3C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值【详解】，c=4， ，由正弦定理 ，可得：，解得：b=3故选：B【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题9. 若A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（201
6、5?陕西一模）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则=参考答案：【考点】： 平行向量与共线向量【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出的值解：向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，1），=（1，）；又、共线，2（1）1=0；解得=故答案为：【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答，是基础题12. 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是 ；参考答案：13. 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t
7、 =0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d=_其中参考答案：试题分析：由题意知，秒针转过的角度为，连接AB，过圆心向它作垂线，把要求的线段分成两部分，根据直角三角形的边长求法得到故应填考点：在实际问题中建立三角函数模型14. 一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为 _ 参考答案：15. 函数的单调减区间为 。参考答案：16. 已知sin ，tan ，则tan() _参考答案：1略17. 设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是_参考答案：（3,1）【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与
8、分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数函数的性质与图像、反函数.【试题分析】因为函数经过定点（1,3），根据互为反函数的两个函数之间的关系知，函数的反函数经过定点（3,1），故答案为（3,1）.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（0）=0，可得n=1，f(x)，取f（-1）=-f（1）得=? ，解之得m=2因此，f(x)，满足f(?x)=- =-f（x），符合题意所以
9、m=2，n=1（2）由（1）得，f(x)=?+，设x1x2，则f（x1）-f（x2）=?+-（?+）=y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，2x2-2x10，2x1+10且2x2+10，可得f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（-，+）上是单调减函数f（x）是奇函数，f（t2-2t）+f（2t2-k）0，等价于f（t2-2t）-f（2t2-k）=f（k-2t2），由上式可得：t2-2tk-2t2即对任意tR有：3t2-2t-k0，=4+12k0?k-，即实数k的取值范围是（-，-）略19. （本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及
10、CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短参考答案：（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP所以， 所求函数关系式为3分若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为6分
11、（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，9分当时，是的减函数；当时，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。12分20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.参考答案：解：（）设椭圆的方程为，依题意得解得，. 所以椭圆的方程为. 4分（）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，所以. 6分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意.由得. 设,则. 直线，的方程分别为：，令，则.
12、所以，. 10分所以 . 12分 因为，所以，所以，即. 综上所述，的取值范围是.略21. 选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|（I）证明：3；（II）求不等式x2x+15的解集参考答案：解： （I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分22. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题
