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1、黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列中，则（ ）A B C D参考答案：A 解析： ，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得2. 已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），在有穷数列（n=1，2，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】推导出=0，从而=ax单调递减，求出a=，
2、进而是首项为=，公比为的等比数列，由此能求出在有穷数列（n=1，2，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率【解答】解：f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），=0，即单调递减，又=ax，故0a1，由+=a+=，得a=，是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和Sn=1（）n，n6，在有穷数列（n=1，2，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P=故选：C3. 已知，则的值( )A. 都大于1B. 都小于1C. 至多有一个不小于1D. 至少有一个不小于1参考答案：D【分析】先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证
3、明选项D是正确的.【详解】解:令，则，排除A，B.令，则，排除C.对于D，假设，则，相加得，矛盾，故选D.【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.4. 已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是 （ ） ABCD参考答案：D略5. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D参考答案：D略6. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（ ）A B C D 参考答案：A7. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r
4、，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设四面体的内切球的球心为，可得四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，又由四面体的表面积为，所以四面体的体积为，故选B【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物
5、的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8. 已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为_参考答案：略9. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A 4 B 2 C -2 D -4参考答案：D10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 命题“?xR，x22x30”的否定是参考答案：“?xR，x22x30”【考点】命题的否定【分析
6、】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?xR，x22x30”的否定是：命题“?xR，x22x30”故答案为：“?xR，x22x30”13. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（ ）A(-, ) B (,-) C(, -) D(-, )参考答案：A略14. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有_种.(用数字作答)参考答案：84【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有
7、9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.15. 设a0，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+），【考点】函数的最值及其几何意义【分析】对任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（x1）ming（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可【解答】解
8、：g（x）=xlnxg（x）=1，x，1，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f（x）=，令f（x）=0a0x=a当a1时，f（x）在，1，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a21恒成立，符合题意；当时，在，a上单调减，在a，1，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；当a时，在，1上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：，+），故答案为：，+），【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题16. 斜三棱柱的底面是边长为
9、的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和AB、AC都成45的角，则棱柱的侧面积为_ ，体积为_ .参考答案：；.解析： ,. , 17. 已知方程表示椭圆，求的取值范围 参考答案：，且 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点F是椭圆的右焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值是。参考答案：略19. （本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）取中点，连接， 则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形PQDE为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方
10、体中，BB1面ABE，故为BB1高，BB1=210分 12分故14分20. （12分）设是虚数是实数，且（1）求的值及的实部的取值范围（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值参考答案：（1）解：设，则因为是实数，所以，即于是，即，所以的实部的取值范围是；（2）证明：因为，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故当，即时，取得最小值121. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=sin+cos，曲线C3的极坐标方程为=（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲
11、线C2交于O、B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=cos，y=sin可得极坐标方程，（2）利用|AB|=|12|即可得出【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0由x=cos，y=sin，得22cos=0所以曲线C1的极坐标方程为=2cos（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，所以22. 已知：函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数. （1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间：（3）若对任意x0，不等式f（x）-
12、2c2恒成立，求c的取值范围. 参考答案：（I）由题意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，从而b=-3. 又对f（x）求导得f（x）=4ax3lnx+ax4+4bx3=x3（4alnx+a+4b）. 由题意f（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12. （II）由（I）知f（x）=48x3lnx（x0）. 令f（x）=0，解得x=1. x（0,1）1（1,+）f（x）-0+f（x）极小值f（1）因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+）. （III）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=-3-c，此极小值也是最小值. 要使f（x）-2c2（x0）恒成立，只需-3-c-2c2. 即2c2-c-30，从而（2c-3）（c+1）0. 解得c或c-1. 所以c的取值范围为（-，-1，+）
