《黑龙江省绥化市海丰中学2022年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市海丰中学2022年高二数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市海丰中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则+的最小值为（）ABCD4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得6a+8b=12，即然后利用“1”的代换，结合基本不等式求得最值【解答】解：由约束条件作出可行
2、域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a0，b0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12则+=（）（）=当且仅当a=b=时上式等号成立故选：A3. 过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=（）A（0，2B（0，2）C（1，2D（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算，进行求解即可【解答】解：M=x|lg
3、x0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，则MN=x|1x2，故选：C5. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是ABCD参考答案：B略6. 对一批产品的长度（单位：）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上为二等品，在区间和上的为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45参考答案：D7. 设函数,则（）A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为的极小值点参考答案：D略8. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线
4、 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C9. 已知是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ）A. 1 B. 1或4 C. 4 D.4参考答案：C10. 用数学归纳法证明：（nN*）时第一步需要证明（）ABCD参考答案：C【考点】用数学归纳法证明不等式【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项【解答】解：用数学归纳法证明，第一步应验证不等式为：；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= .参考答案：12. 在平面直角坐
5、标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 .参考答案：-213. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 参考答案：y2=3x【考点】抛物线的标准方程【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，且，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、B
6、N垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而，由直线AB：y=k（x），代入抛物线的方程可得，k2x2（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，得y2=3x故答案为：y2=3x14. 已知直线和，若，则的值为 参考答案：略15. 已知an是公差不为0的等差数列，bn为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a=参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】设等差数列a
7、n的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意列式求得d，q的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值【解答】解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，解得d=6，q=9，an=3+6（n1）=6n3，代入an=a1+logabn得，即loga9=6，故答案为：16. 正方体的各顶点在体积为的球面上，则该正方体的表面积为 参考答案：略17. 斜率为-4，在轴上的截距为7的直线方程是。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系
8、xoy中，已知椭圆的焦点为（，0）（，0），离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若圆M：x2+（ym）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值；（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为kNp，kNQ证明：对任意k，恒有kNPkNQ=参考答案：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，椭圆方程为=1（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则STMT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（ym）2，又点T在椭圆上，MT2=x
9、2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），当，即m3，此时y=1，MT2取到最大值为m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1?3，+），舍去，当，即m3时，此时y=1，MT2取到最大值为m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，当1，即3m3时，y=，MT2取到最大值为，解得，符合题意，m的值为（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，kNP?kNQ=，又点P，N在椭圆上，两式相减，得，对任意k，恒有kNPkNQ=考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由题意得，由此能求出椭圆方程（2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（
10、x，y），则MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），由此利用分类讨论思想能求出m的值（3）由已知得kNP?kNQ=，由此能证明对任意k，恒有kNPkNQ=解答： （1）解：由题意得，解得a=2，b=1，椭圆方程为=1（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则STMT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（ym）2，又点T在椭圆上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），当，即m3，此时y=1，MT2取到最大值为m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1?3，+），舍去，当，
11、即m3时，此时y=1，MT2取到最大值为m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，当1，即3m3时，y=，MT2取到最大值为，解得，符合题意，m的值为（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，kNP?kNQ=，又点P，N在椭圆上，两式相减，得，对任意k，恒有kNPkNQ=点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，考查直线的斜率之积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用19. （本小题满分14分）已知椭圆的右准线，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足,(其中为常数).（1）求椭圆的标准方程（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值（3）若是线段的
12、中点，且,问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足,若存在，求出的值和定点；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) 4分(2)设,则由得由得当且仅当时取等号.8分(3) 设，则由得=+=即=，=，因为点A,B在椭圆上，所以，所以1+，所以P 在椭圆上的点,设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义得，所以，14分20. 如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止每次只向右或向下按路线运行在每个路口向下的概率到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为
13、X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用【分析】（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，可求其概率，同理可求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相应的概率，从而可求随机变量X的分布列及期望【解答】解：（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，其概率为；从A过N到C，概率为（2）P（X=1）=（）3+（）2=；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2=，E（X）=+2+3=21. 已知点，是椭圆：上不同的两点，线段的中点为.（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.参考答案：解一：（1）点，是椭圆上不同的两点，.以上两式相减得：， 即，线段的中点为，
