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1、黑龙江省绥化市榆林第二实验中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1）B（1,0）C（0,1）D（1,2）参考答案：B略2. 若函数的图象（部分）如右图所示，则的取值是（ ）A B C D参考答案：C略3. （5分）函数f（x）=的定义域为（）A（3，2）B3，2）C3，+）D（，2）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：函数f（x）=，；解得3x2，
2、函数f（x）的定义域为（3，2）故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目4. 已知，则的值为 （ ） AB C D参考答案：B 略5. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B.(AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B参考答案：A6. 已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角【分析】由题意是第一象限角可知的取值范围（2k， +2k），然后求出即可【解答】解：的取值范围（2k， +2k），（kZ）的取值范围是（k， +k），（kZ）分
3、类讨论当k=2i+1 （其中iZ）时的取值范围是（+2i， +2i），即属于第三象限角当k=2i（其中iZ）时的取值范围是（2i， +2i），即属于第一象限角故选：D7. （5分）集合A=x|2x5，B=x|3x782x则（?RA）B等于（）A?Bx|x2Cx|x5Dx|2x5参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算 专题：计算题分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解解答：A=x|2x5，CRA=x|x2或x5B=x|3x782x，B=x|x3（CRA）B=x|x5，故选C点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型8. 函数
4、f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A（1，1）B（1，+）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x1，故选：A9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1B. C. D. 参考答案：D10. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，面积的最大值为（）A. 6B. 8C. 7D. 9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得
5、到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则的非空子集的个数为 。参考答案： 解析： ，非空子集有；12. 已知函数 则_.参考答案：13. 某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有_人参考答
6、案：16【分析】利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案【详解】由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人故答案为：16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 已知RtABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为参考答案：1或3【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为
7、0求得实数t的值【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角当B为直角时，由得，（t1）2=0，即t=1；当C为直角时，由得，t+3=0，即t=3故答案为：1或3【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题15. 如图，三棱锥ABCD的顶点B、C、D在平面内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面内为止，则A、D两点所经过的路程之和是 参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】由题意画出图形，可得AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解【解答】解：如图，取BC中点O，在AB
8、C和BCD中，CA=AB=BC=CD=DB=2，AO=DO=2，在AOD中，AO=DO=2，又AD=2，cosAOD=0，则AOD=，将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，A、D两点所经过的路程之和是2OA=故答案为：16. 图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为 ，圆锥母线长为参考答案：100；10【考点】由三视图还原实物图【分析】由三视图得此几何体为圆锥，从而得圆锥的底面半径，可求出俯视图中圆的面积；再利用主视图可其腰长，即可求解圆锥母线长【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20，
9、故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2=100；由主视图可知，圆锥母线为l=10，故答案为：100；10【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，及圆锥几何量的求法17. ， .参考答案：4，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是奇函数 （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案：解：（1）是奇函数， 1分即， 2分，从而； 5分（2）在上是单调增函数. 6分证明：，任取，则 7分 8分， 10分， 11分，在上是单调增函数12分19. 为了对某课题进行研究，用分层抽样
10、方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.参考答案：(1)由题意可得，所以.(2)记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：共10种.设选中的2人都来自高校的事件为，则事件包含的基本事件有：共3种.所以.故选中的2人都来自高校的概率为.20. （本题满分12分）已知在中, 和均为锐角, ，.（）求的值; （）求的大小.参考答案：解：（）和均为锐角， ，. 又，.（）.又.、是锐角 ，.略21. 已知 （1）求的值，使得。 5分 （2）若，求的值。 5分参考答案：22. （本题满分13分） 已知函数（）若的定义域和值域均是，求实数的值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）在上单调递减，又，在上单调递减， ， 4分（）在区间上是减函数， ，时，又对任意的，都有， 即 ， 8分（）在上递增，在上递减， 当时，对任意的，都存在，使得成立； 13分
