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1、黑龙江省绥化市柞岗中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中，点在AC上，则的长为（ ）A B4 C D5 参考答案：B2. 如图，已知在中，以为直径的圆分别交于，与交于点，若，则的度数为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知向量a、b满足b(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a+2b与a的夹角为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知实数，函数 ，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B当时， 为增函数，当时
2、， ， 为增函数，令，解得，故函数在上递减， 上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.5. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（ ）ABCD参考答案：D6. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A1 B 1log20142013 C-log20142013 D1参考答案：A7. 已知集合A=x|y=，且B?A，则集合B可能是（）A1，2，3Bx|1x1C2，2DR参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过集合A=x|x0，且B?A，说
3、明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果【解答】解：因为集合A=x|x0，且B?A，所以集合B是集合A的子集，当集合B=1，2，3时，满足题意，当集合B=x|1x1时，0.1?A，不满足题意，当集合B=2，2时，2?A，不满足题意，当集合B=R时，1?A，不满足题意，故选A8. 已知命题p：，；命题q：，则A.“”是假命题B.“”是真命题C.“”是真命题D.“”是假命题参考答案：B9. 已知光线沿向量（，）照射，遇到直线l后反射，其中是直线l的一个方向向量，是直线l的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据入射角等于反射角的性质作
4、图即得。【详解】不妨设入射光线与反射光线的方向向量模相等，即如图中，则向量时，向量.故选B.【点睛】本题考查平面向量的线性表示以及光线反射问题，是常考题型。10. 已知定义在上的函数，则 ( )A.在上，方程有5个零点 B.关于的方程（）有个不同的零点 C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为 D.对于实数，不等式恒成立 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案：得，即，所以不等式的解集为。12. 甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为 。参考答案：略13. A、
5、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人参考答案：40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在B校学生中抽取的人数为人。14. 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_种。(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们
6、就说这两个正方体的染色方案相同。)参考答案：230解：至少3种颜色：6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有(41)!=6种方法，共计30种方法；用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：C(41)! =30；6302=90种方法；用4种颜色：CC=90种方法用3种颜色：C=20种方法共有230种方法15. 若函数 y=在区间 （1，+）内是减函数，则实数m的取值范围是参考答案：m1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】若函数 y=在区间 （1，+）内是减函数，则y=0恒成立，解得答案【解答】解：若函数 y=在区间 （1，+）内是减函数，y=0恒成立
7、，即m10，解得：m1，故答案为：m116. 不等式|2x1|+|2x+9|10的解集为 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】将绝对值不等式去掉，在每一段上解不等式，再求它们的并集即可【解答】解：当x时，4x+810，解得x；当，1010，解得无解；当x时，4x810，解得x；综上所述不等式的解集为故答案为17. 对于，不等式的解集为_-_-_参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。 两种方法，方法一：分段法， 当x2时， x+10-x+2, x2 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所
8、有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?临汾二模）已知关于x的不等式|xm|n的解集为x|0x4（1）求实数m、n的值；（2）设a0，b0，且a+b=+，求a+b的最小值参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）先解绝对值不等式，再根据不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化简a+b=+=+=，得到ab=2，再根据基本不等式即可求出答案【解答】解：（1）|xm|n的解为mnxm+n，关于x的
9、不等式|xm|n的解集为x|0x4mn=0，m+n=4，解得m=n=2，（2）设a0，b0，且a+b=+=+=，即ab=2，a+b2=2，当且仅当a=b=时取等号，故a+b的最小值为2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，属于基础题19. 已知函数f(x)exax(aR)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0在1，)上有解，求a的取值范围。参考答案：20. (本小题满分分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均
10、收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值; （2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知, 1分解之得 2分(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人, 3分“体育迷”的人数为, 4分所以的可能取值为, 5分, 7分 9分 11分的数学期望.12分21. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小；（2）已知，ABC的面积为, 求边长b的值.参考答案：解：（1）由已知得，1分由正弦定理得，2分， 3分又在中， ， 4分， 5分. 6分（2）由已知及正弦定理 8分又 SABC=， ， 得 10分由余弦定理 11分得 . 13分22. 选修4-5:不等式选讲已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案：（1），原不等式等价于， （2）解得 （4） 不等式的解集是； （5）（2） （8） （10）
