《黑龙江省绥化市榆林中学2021年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市榆林中学2021年高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市榆林中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.6参考答案：C3. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植
2、莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则4. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：A略5. 已知直线交抛物线于、两点，则（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案：A6. “|x|2”是“x2-x-60”的(
3、 )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得
4、2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.8. 直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x
5、+4y13=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系为相切故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】输入为，不满足条件；不满足条件；满足条件输出，故选D【点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析10. 已知函数，则f(x)的极大值点为( )A. B. 1C. D. 参考答案
6、：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是 . 参考答案：12. 函数的最大值为_.参考答案：13. 记， 若，则的值为 . 参考答案：100714. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别AB
7、C产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_。参考答案：80015. 与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为 .参考答案：16. 已知空间三点，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_ ；参考答案：略17. 把命题“?x0R，x022x0+10”的否定写在横线上参考答案：?xR，x22x+10考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：特称命题的否定是全称命题命题“?x0R，x022x0+10”的否定是：
8、?xR，x22x+10故答案为：?xR，x22x+10点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知直线与椭圆：交于,两点（）求该椭圆的离心率；（）求证：.参考答案：（）设椭圆方程可化为为： 1分 3分 4分 5分分（）法二：证明：联立得： 7分解得： 9分， 10分 11分所以， 12分19. （12分）（2015秋?隆化县校级期中）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）画出二面角AB1CC1的平面角；（2）求证：面BB1DD1面AB1C参考答
9、案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取B1C的中点O，连结AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得AOC1是二面角AB1CC1的平面角（2）由已知得ACBD，ACBB1，从而AC平面BB1DD1，由此能证明面BB1DD1面AB1C【解答】（1）解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，取B1C的中点O，连结AO，C1O，AB1=AC，B1C1=CC1，AOB1C，C1OB1C，AOC1是二面角AB1CC1的平面角（2）证明：ABCD是正方形，ACBD，正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBB1，BDBB1=B，AC平
10、面BB1DD1，AC?平面AB1C，面BB1DD1面AB1C【点评】本题考查二面角的平面角的作法，考查平面与平面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养20. 已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N，O为原点.（1）当时，求；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线l的方程.参考答案：设（1）当时，联立：，两根，故；（2）联立：两根，原点到直线的距离，故，令则，取等当且仅当即即，综上面积的最大值为，此时直线.21. 如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA=90，PB=BC，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP（I）求证：BE平面PAC；（II）求证：CM
11、平面BEF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）证CA平面PBC，可得BEAC，由E为PC中点，且PB=BC得BE平面PAC；（2）取AF中点N，连接CN，MN，证平面MNC平面BEF，即能证得CM平面BBF【解答】证明：（1）PB底面ABC，且AC?平面ABCACPB由BCA=90，得ACBC又PBBC=BAC平面PBCBE?平面PBCACBEPB=BC，E为PC中点BEPC又PCAC=C，且PC、AC平面PACBE平面PAC（2）取AF的中点G，连接CG、GMFA=2FPGF=AF=FP又E为PC中点EFCGCG?平面BEF，EF?平面BEFCG平面BEF同理可证：GM平面BEF又CGGM=G平面CMG平面BEFCM?平面CGMCM平面BEF【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理及性质、直线与平面平行的证明方法，解题中要注意空间各种关系的相互转化22. 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为由椭圆定义， .故所求的椭圆方程为.（2）设点在椭圆上， 有最小值；，有最大值，的范围是略
