《黑龙江省绥化市榆林第二实验中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市榆林第二实验中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市榆林第二实验中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=5，那么tan的值为( )A2B2CD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值【解答】解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角
2、函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义2. 设集合，且，则A1 B2 C3 D9参考答案：B3. 在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C略4. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) (A) 所有实数的平方都不是正数 （B）有的实数的平方是正数 （C）至少有一个实数的平方是正数 （D）至少有一个实数的平方不是正数 参考答案：D5. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且，则的最小值为 （ ） A.6 B. C. D.参考答案：C
3、6. 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有66=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有66=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上，当
4、x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率：P=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概率计算公式的合理运用7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，则f（log49）的值为（）A3BCD3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，可得f（log49）=f（log49）=f（log4）=【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（log49）=f（log49）=f（log4）=，故选B8. 已知函数若互不
5、相等,且,则的取值范围是 参考答案：B9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=30，ABC的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A4+2B42C1D+1参考答案：D先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b解：由已知可得： acsin30=，解得：ac=6，又sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=4b2126，解得：b2=4+2，b=1+故选：D10. 已知函数和都是定义在R上的偶
6、函数，若时，则为A.正数B.负数C.零D.不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，且市，都有，给出下列命题：；是函数的一条对称轴；函数在上为增函数；方程在上有四个解，其中所有正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：12. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，若，则 参考答案：【知识点】抽象函数及其应用；函数的值 B4【答案解析】 解析：解：根据题意，由f（x）+g（x）=axax+2，则f（2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，
7、有f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又由g（2）=a，则a=2，f（2）=2222=4=；故答案为【思路点拨】根据题意，将x=2、x=2分别代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，结合题意中函数奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），与联立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2a2中，计算可得答案13. 已
8、知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 . 参考答案：14. 如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形。则该几何体的体积等于 cm3，它的表面积等于 cm2.参考答案：； 15. 若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_参考答案：112 16. 设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1，则f（ln2）的值为参考答案：3考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的
9、值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论解答：解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案为：3点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键17. 在等比数列中，公比，若，则的值为 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知椭圆+=1，（ab0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为
10、椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，（0，2），求OEF面积的最大值参考答案：考点: 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析:（1）设A（t，t）且t0，通过，以及椭圆的离心率，A在椭圆上，列出方程求出椭圆的几何量，然后求解椭圆方程（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），EF中点为M（x0，y0），利用，得到方程组，利用E，F在椭圆上，代入椭圆方程，利用平方差法求出EF的斜率，得到直线EF的方程代入椭圆方程，利用韦达定理求出|EF|，求出三角形的高，表示出三角形的面积，利用基本不等式求出最值解：（1）根据题意，不妨设A（
11、t，t）且t0，（1分），（2分），a2b2=c2，联立解得：a2=3，b2=1椭圆的方程为：（6分）（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），EF中点为M（x0，y0），（7分）E，F在椭圆上，则 ，相减可得，直线EF的方程为：，即，代入，整理得：，（9分），=，原点O（0，0）到直线EF的距离为，（11分）=，（12分）=，当时等号成立，所以OEF得最大值为（13分）点评:本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质的综合应用，基本不等式以及斜率与圆锥曲线相结合，考查分析问题解决问题的能力19. 已知数列为等差数列，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列； 参考答案
12、：略20. 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记Tn为数列anbn的前n项和，求Tn参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出解答：解：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（2），两式相减得=点评：本题考查了等差数列和等比数列
13、的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题21. （本小题满分10分）已知全集UR，集合Ax|log2（3x）2，集合Bx|1（）求A，B；（）求（CUA） B参考答案：解：（）由已知得log2（3x）log2 4，解得1x3，Ax|1x3 2分由1，得（x2）（x3）0，且x20，解得2x3 4分Bx|2x3 5分（）由（）可得?UAx|x1或x3 8分故（?UA）Bx|2x1或x3 略22. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P（1） 求椭圆C的方程；（2） 求证：APOM；（3） 试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由
