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1、黑龙江省绥化市榆林第一中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面和直线，给出条件：；.为使，应选择下面四个选项中的条件（ ）ABCD参考答案：B略2. 中，三内角成等差数列，成等比数列，则 的形状是 （ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等边三角形参考答案：D略3. 已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】因为函数，在上是减函数，所以，满足条件，故选B4. （5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正
2、确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的
3、位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题5. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为 （ ）参考答案：B略6. 若关于x 的方程有实根，则实数a 的取值范围是( )A. (,1 B .(0,1 C. 1,2 D. 1,+?)参考答案：A，实数的取值范围是，故选A.7. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设集合M=x|4x2，集合N=x|3x，则MN中所含整数的个数为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N
4、解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由3x=32，解得：x2，N=x|x2，集合M=x|4x2，MN=x|4x2，则MN中所含整数为4，3，即整数个数为2个，故选：C9. 已知，则角终边所在的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限参考答案：D10. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）A. 70，25B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知
5、平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ， ，若，则实数a的值为_参考答案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：112. 函数y=loga（x1）+8（a0且a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用y=loga1=0可得
6、定点P，代入幂函数f（x）=x即可【解答】解：对于函数y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=loga（x1）+8的图象恒过定点P（2，8）设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，8=2，解得=3f（x）=x3f（3）=33=27故答案为27【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题13. 把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为参考答案：y=sin（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y
7、=sin2x，再函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin2（x），写出要求的结果【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin2（x）=sin（2x）对图象，所求函数的解析式为：y=sin（2x）故答案为：y=sin（2x）14. 已知圆与轴相切，则实数参考答案：15. 已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于 参考答案：-2【考点】对数函数的图象与性质【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0
8、，得f（a+2）=f（b）=f（b），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=ln（+x），函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=ln（x）=ln（+x）1=ln（x）=f（x），f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，f（a+2）=f（b）=f（b），a+2=b，a+b=2故答案为：216. 如图，向量，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是_.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值【详解】因为，所以,因为为圆上，所以，故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不
9、等式的应用，属基础题数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.17. （5分）计算= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（4515）=tan30，从而求得结果解答：=tan（4515）=tan30=，故答案为：点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图1，在三棱锥PABC中，PA
10、平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 (1)证明：AD平面PBC； (2)求三棱锥DABC的体积；参考答案： -8分（）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求在直角三角形PAQ中，PQ= -12分19. （14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费
11、的余额最大？并求出最大值参考答案：考点：分段函数的应用；一元二次不等式的应用 专题：应用题分析：（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14P20，与20x28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格解答：解：（1）由题设知，当14x20时，设Q=ax+b，则
12、，Q=2x+50，同理得，当20x28时，Q=x+40，（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14P20时，（P14）（2P+50）100360020000，即P239P+3780，解得18P21，故18P20；当20P26时，即3P2122P+12320，解得，故20P22所以18P22故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P14）Q2000分两种情况：第一种：当14P20时，即L=100（P14）（2P+50）2000=200P2+7800P72000，则当P=19.5时，L有最大值，此时L=3600=40503600=450；第二种：当20
13、P28时，即100（P14）（1.5P+40）2000=150P2+6100P58000，则当P=时，L有最大值，此时L=3600=40163600=416因为450416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元点评：本题是一道综合题，难度较大重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键20. 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程.参考公式：回归直线方程中，.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均值公式计算平均
