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1、黑龙江省绥化市林枫中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程表示的曲线为 （ ） A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线参考答案：D略2. 如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x）=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（）A 18B16C14D12参考答案：A略3. 把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）A. B. C.
2、2 D. 4参考答案：A4. “”是“函数的最小正周期为”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也不是必要条件参考答案： A5. 复数 (i为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,2)参考答案：A分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。6. 已知球的直径，是该球面上的两点，则三棱锥 的体积为（ ）A. B . C . D .参考答案：C
3、7. 设函数的取值范围是（ ）ABC D参考答案：D8. 设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C【点评】此题是基础题本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力9. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A10. 定义在R上的函数y=f(x)满足， ，若x14，则（ ） ABCD的大小不确定
4、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：12. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_.参考答案：3/5略13. 已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为_cm2. 参考答案：14. 在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若，则角B=_-_.参考答案：15. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.参考答
5、案：A丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.16. 函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 . 参考答案：【解析】由.答案：17. 已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.参考答案：相离三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 ，求 b 的最大值.参考答案：解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经
6、检验，适合）（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为略19. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（1）求的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1) 故故的解集为. 5分 （2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立， 由（1）知， 又 实数的取值范围： 10分20. 如图， 在四棱锥中，底面，是以为斜边的等腰直角三角形，是的中点（I）求证：平面平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案：（I）证明：底面，底面
7、 1分由题意可知，且 是等腰直角三角形 ， 2分，即, 3分又 4分平面 5分平面 平面平面 6分（II）解法1：由（1）得平面平面,平面平面=作，平面 8分所以与平面所成角为 9分在中，在中， 10分所以直线与平面所成角的正弦值为12分 解法2：底面，则建立如图所示的直角坐标系, 7分则， ,. 8分设平面的法向量为,则即 9分令 解得 10分记直线与平面所成角为，则 所以直线与平面所成角的正弦值为 12分解法3：PC底面ABCD，作x轴垂直CB于点C， 建立如图所示的直角坐标系, 7分则， ,. 8分设平面的法向量为,则即 9分解得 10分设直线与平面所成角为，则 所以直线与平面所成角的正
8、弦值为 12分21. (本小题满分14分)设非零平面向量m，n，=，规定mn=|m|n|sinF1，F2是椭圆C： (ab0)的左、右焦点，点M，N分别是其上顶点，右顶点，且，离心率e=.(I)求椭圆的方程； (II)过点F2的直线交椭圆C于点A，B，求的取值范围参考答案：22. 如图，已知椭圆：=1（ab0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点（）求椭圆的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得PNM=QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质
9、与方程分析：（）根据离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点，求出几何量，即可求椭圆的方程；（）分类讨论，设PQ的方程为：y=k（x1），代入椭圆方程化简，若PNM=QNM，则kPN+kQN=0，即可得出结论解答：解：（）由已知，b=2，又，即，解得，所以椭圆方程为（）假设存在点N（x0，0）满足题设条件当PQx轴时，由椭圆的对称性可知恒有PNM=QNM，即x0R； 当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：y=k（x1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x22k2x+k28=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则则=若PNM=QNM，则kPN+kQN=0即=0，整理得4k（x04）=0因为kR，所以x0=4综上在x轴上存在定点N（4，0），使得PNM=QNM点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题
