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1、黑龙江省绥化市林枫中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数a，b，c，d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2若ac2bc2，则ab；若ab，则；若ab0，cd，则acbd其中真命题的个数是( )A1B2C3D4参考答案：A【考点】不等式的基本性质【专题】阅读型【分析】根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，若ab，c0，则acbc，故错误；当c=0时，则ac2=bc2，故错误；若ac2bc2，因
2、为c20，则ab；正确；当a0b时，0，故错误；若ab0，当0cd时，acbd则只有正确；故选A【点评】本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件2. 设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF
3、2|=aa1因为F1MF2=90，所以，即，即，因为，所以故选：B3. A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（ ）A. 60 B. 36 C. 48 D. 24参考答案：B4. 椭圆的焦距等于（* ） A B C D参考答案：D略5. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C6. 已知sin ，则cos4的值是()A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知圆x2+y2=1与圆(x3)2+y2=r2(r0)相外切，那么r等于A1 B2 C3D4参考答案：B8. 过点P（
4、4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A3x4y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d=4，即可求得直线斜率，求得直线方程【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0则圆心到直线距离d=4，解得k=，综上：x=4和3x4y+
5、20=0，故选B9. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：A【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第
6、一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件故选：A【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题10. 给出下列结论：命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；等比数列的定义判断的正误【解答】解：对于，命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以正确对于，命
7、题“=”是“sin=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sin=成立则=不一定成立，所以正确；对于，数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件错误例如：数列是常数列0，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以不正确；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数是 参考答案： 12. 定积分_参考答案：e.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利
8、用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论13. 给出下列命题： 若，则 ；若已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是；若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_参考答案：对于,因为，则，所以成立；对于，故正确；对于，恒成立，故不正确；对于，由倾斜角，故不成立，故正确的有14. 已知，则= 参考答案：略15. 圆锥曲线）双曲线的渐近线方程为_ 参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，已知顶点A ( -3 , 0 )和C ( 3 , 0 )顶点在椭圆上，则.参考答案：17. 直线与抛物线所
9、围成的图形面积是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若在曲线上有一点,使点到直线的距离最小，求出最小距离.参考答案：解：（）由得，分由得，圆.分 () 设点是圆C上的任意一点，经过伸缩变换得到点由得，把代入圆得，所以曲线 分令，则点到直线的距离分当即时，此时，当时，点到直线的距离的最小值为.分略19. 本小题满分8分如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1
10、)平面 (2)平面PBC平面PCD参考答案：20. 函数在点处的切线方程为，若在区间上，恒成立，求的取值范围.参考答案：【分析】先求出切线方程，设，则，再对分类讨论，利用导数分析解答得解.【详解】解：，在处切线的斜率为，所以切线方程为，即.设，则.依题意，当时，恒成立.当时，在区间上，是增函数，所以；当时，在区间上，是减函数，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的单调性、最值的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.21. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f
11、（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+22. 证明：方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m2或m6参考答案：【考点】29：充要条件【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】证明：x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解，=m24（m+3）0，（m+2）（m6）0解得m2或m6方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m2或m6
