《黑龙江省绥化市昌德中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市昌德中学高三数学理上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市昌德中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是 ()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)参考答案：A2. 已知函数的图象恒在直线y = -2x的下方，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C略3. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估
2、计黑色部分的面积为（ ）A 11 B10 C9 D8参考答案：C4. 设下列不等关系不恒成立的是（ ）C 若，则参考答案：D略5. 若函数f（x）满足，当x时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD参考答案：D考点：函数零点的判定定理专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据，当x时，f（x）=x，求出x（1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论解答：解：，当x时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）=，因为g（x）=f（x）mxm有两个零点，
3、所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0m时，两函数有两个交点故选 D点评：此题是个中档题本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想也考查了学生创造性分析解决问题的能力6. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值是A B C D参考答案：A7. 双曲线的实轴长是( )(A) 2 (B) (C) 4 (D) 参考答案：C8. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C可得，由可知，则为，故选C.9. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值
4、范围是（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：解：由，得；若，设，则当，此时当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；若，设，则当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B.考点：函数的零点与方程的根关系.10. （多选题）如图，M是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（ ）A. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1
5、都相交B. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都垂直C. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都相交D. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都平行参考答案：ABD【分析】点不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交， A正确过点有且只有一条直线与直线?都垂直， B正确过点有无数个平面与直线?都相交，C不正确过点有且只有一个平面与直线?都平行，D正确【详解】解：直线与 是两条互相垂直的异面直线，点不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取的中点，则，且，设 与交于，则点? 共面，直线必与直线相交于某点所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交；
6、故A正确过点有且只有一条直线与直线?都垂直，此垂线就是棱，故B正确过点有无数个平面与直线?都相交，故C不正确过点有且只有一个平面与直线?都平行，此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查空间中过定点的直线与已知直线是否相交、平行以及过定点的平面与已知直线是否相交、平行，基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=参考答案：135【考点】88：等比数列的通项公式【分析】等比数列an中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，由此利用a1+a2=40
7、，a3+a4=60，能求出a7+a8【解答】解：等比数列an中，a1+a2=40，a3+a4=60，a5+a6=60=90，a7+a8=90=135故答案为：135【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12. 不等式的解为 .参考答案：13. 设f(sina+cosa)=sina?cosa,则f(sin)的值为_。参考答案：14. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_参考答案：15. 已知复数z满足z+i=1iz（i是虚数单位），则z= 参考答案：i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：根据复数z满足z+i=1iz，移项得到z+zi
8、=1i，提出公因式z（1+i）=1i，两边同除以1+i，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果解答：解：复数z满足z+i=1iz，z+zi=1iz（1+i）=1iz=i故答案为：i点评：本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题16. 先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是 参考答案：f（x）=lnx【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及
9、应用【分析】依据各步的规则进行图象变换逐步求出相应的函数解析式即可【解答】解：函数y=ln的图象右平移3个单位得到y=ln的图象，而y=ln的图象关于原点对称的函数是y=lnx，故答案为：f（x）=lnx【点评】本题考查了函数的图象变换以及函数解析式的求解，熟练掌握图象的对称变换、平移变换是解决本题的基础17. 设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x0，的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为参考答案：考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，利用积分的应用求出区域N的面积，根据几何概型的概率公式
10、，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：为AOB，则B（，0），由得，即A（，），则AOB的面积S=，由积分的几何意义可知区域N的面积为=2，根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式组表示平面区域以及利用积分的几何意义求出相应的面积是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围;参考答案：19. 已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B，右焦点为，离心率，点是椭圆C上
11、异于A,B两点的动点，APB的面积最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明参考答案：【考点】（1）椭圆基本量；（2）联消判韦，点线距离，线圆位置关系，分类讨论（1）由题意得，解得：所以，椭圆方程为：.（2）以为直径的圆与直线相切证明：设直线：，则：，的中点为为联立，消去整理得：设，由韦达定理得：，解得：，故有：又，所以当时，此时轴，以为直径的圆与直线相切当时，所以直线，即：，所以点到直线的距离而，即知：，所以以为直径的圆与直线相切【点评】：解法常规，难度适当20. 为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标
12、准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）.请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？参考答案：（本题满分14分）解：争议的原因是收费标准中对于“每小时按加价50%收费”的含义出现了歧义。以下给出三种不同的理解：解释一：第一小时为10元，以后每小时都为15元.14小时总收费为：元；解释
13、二：第一小时为10元，以后每小时都比前一小时增加5元.可以理解为等差数列求和，则14小时总收费为元.解释三：第一小时为10元，以后每小时都增加50%.可以理解为等比数列求和，则14个小时的收费为元.【说明】以上三种解释中能任意给出两种即可得满分.略21. 如图，已知椭圆C：的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E1，E2，使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值？若存在，求出E1，E2的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知c=2e，根据椭圆的离心率公式，即可求得a，将E代入椭圆方程，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式，由S=1，求得1+4k2=2m2，设两点坐标，利用斜率公式，即可求得两点坐标【解答】解：（1）连接EF，则EFFA，则xF=c=2e，则c=，解得：a=2，故点E（c，），代入椭圆方程：，解得：c=，b2=a2c2=1，故椭圆的方程：；（2）设直线l的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2+
