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1、黑龙江省绥化市新胜中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是直线和直线垂直的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( ).， .， .， .， 参考答案：D3. 若，则等于 A B-l C. D参考答案：A略4. 已知函数，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D略5. 函数的零点个数为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知x，
2、yR，且xy0，则（）A0Bsinxsiny0C（）x（）y0Dlnx+lny0参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】x，yR，且xy0，可得： ，sinx与siny的大小关系不确定，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论【解答】解：x，yR，且xy0，则，sinx与siny的大小关系不确定，即0，lnx+lny与0的大小关系不确定故选：C7. 已知实数a，b满足log2a+log2b=2，则a+b的最小值为（）A B C1 D4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件求出ab关系式
3、，然后求解表达式的最小值【解答】解：实数a，b满足log2a+log2b=2，可得ab=，a+b2=1，当且仅当a=b=时取得最小值故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力8. 若x，y满足，则x2+y2的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：D作出可行域如图：表示可行域内一点到坐标原点距离的平方，到直线的距离最小，即从而的最小值为，故选D.9. 将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】
4、函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B10. 执行右边的流程框图，若输入的是6，则输出的的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的取值范围
5、为_参考答案：略12. 有下列命题：的图象关于直线x=对称；y=的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则a=1；满足条件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有两个其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用积化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断；求出函数的对称中心，可判断；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断【解答】解： =+=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故正确；函数y=+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上
6、平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故错误；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则，即a=1，故正确；满足条件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有且只有一个，故错误；故正确的命题的序号为：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档13. 已知sin2+sin=0，（，），则tan2=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知等式化简可得sin（2cos+1）=0，结合范围（，），解得cos=，利用同角三角函数基本关系式可求t
7、an，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值【解答】解：sin2+sin=0，?2sincos+sin=0，?sin（2cos+1）=0，（，），sin0，2cos+1=0，解得：cos=，tan=，tan2=故答案为：14. 若函数，点P(x,y)在曲线上运动，作PMx轴，垂足为M，则（o为原点）的周长的最小值为 参考答案：4+ 略15. 已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，若，则= . 参考答案：21116. 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a
8、+1对一切x0成立，则a的取值范围为参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x0时函数的解析式，将f（x）a+1对一切x0成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x0时，则x0，所以f（x）=9x+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+7；因为f（x）a+1对一切x0成立，所以当x=0时，0a+1成立，所以a1；当x0时，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因为9x+72=6|
9、a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答案为：17. （文科）一个正方体的内切球和外接球的表面积之比为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分） .已知：a0且a1,设P:关于x的不等式ax1的解集是x|x0,q:函数y=lg(ax2x+a)的定义域为R.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求：a的取值范围参考答案：解析：若p真，则：0a1若q真，由 得，a,若q假，则0a（5分）依题意知：p和q有且仅有一个正确当P真q假时：01a的取值范围是：（0，）(1,+). （10分）19. （本题满分12分）近年来空
10、气污染是一个生活中重要的话题， PM25就是其中一个指标。PM25指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物PM25日均值在35微克立方米以下空气质量为一级：在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM25监测数据如茎叶图所示（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM25日均监测数据未超标的概率； （2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM25监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标
11、的天数，求的分布列及期望参考答案：(1)记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A 3分(2)记“他这两次此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件B，7分(3)的可能值为0,1,2,3 10分 其分布列为：0123P 12分20. 已知椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|(1)求椭圆C1的方程；(2)已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x7y10上，求直线AC的方程参考答案：(1)设M(x1，y1)，F2(1,0)，|MF2|由抛物线定义
12、，x11，x1，y4x1，y1M，M点在C1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27.m设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2y1y2(x1m)(x2m)(x1x2)2m2mAC的中点坐标为，由ABCD为菱形可知点在直线BD：7x7y10上，7710，m1，m1(，)，直线AC的方程为yx1，即xy10.21. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.） 如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： （）求点P的轨迹方程;（）设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.参考答案：解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a
