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1、黑龙江省绥化市新生中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. (0,+)C.(,0)D. 参考答案：A【分析】求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围.【详解】由题意得：设，又，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点由此可得：，即 本题正确选项：A【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数
2、图像主要通过以下三个方式：判别式；对称轴；区间端点值符号.2. 已知双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，则此双曲线的离心率是( )ABCD参考答案：A3. 已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D 参考答案：B略5. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点(0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点 (0,1)处标7，以
3、此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（ ）A. 2109B. 2107C. 2207D. 2209参考答案：C【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即， 由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。6. 已知函数f（x）=x2+2xf=（）A2
4、016B2016C2017D2017参考答案：B【考点】导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2017代入导函数中，列出关于f的值【解答】解：求导得：f（x）=x+2f=2017+2f=2016，故选：B7. 若函数，则A B C3 D4参考答案：C8. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、-、+考点：利用导数判断函数的单调性9. 设数列的前n项和，则的值为
5、 （A）15 （B）16 （C）49 （D）64参考答案：A略10. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：C命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则 ，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某程序框图如图所示，若输入的x值为1，则输出的值为_。参考答案：12. 圆x 2 + y 2 = 1和4 x 2 + 4 y 2 16 x 8 y + 11 = 0的公切线的斜率是 。参考答案：13. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为_（用数字作答）参考答案：36
6、【分析】通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【点睛】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.14. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_参考答案：215. 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .参考答案：21616. 若曲线与直线有且仅有两个相异交点，则实数k的取值范围是 _。参考答案：略17. 已知向量a=（1，x，3），b=（2，4，y），且ab，那么x+y的值为_参考答案：-
7、4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和
8、第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如
9、下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是.19. 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，不等式恒成立（14分）参考答案：解: （1）由奇函数的定义，应有，即 因此， 由条件为的极值，必有，故解得，5分因此，当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间上是减函数当时，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为 （2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，
10、恒有 www.ks5 略20. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.参考答案：（）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（）将代入，得，所以，所以，或，即或.21. 设函数（）如a=1，点p为曲线上一个动点，求以p为切点的切线的斜率取最小值 时的切线方程；（II）若时恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）设切线斜率为k，则 由略22. 某超市计划按月订购一种酸奶
11、，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.(1)求的值；(2)求y关于日需求量的函数表达式；(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间580，760内的概率.参考答案：(1) ；（2）；（3）0.54.【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）由题意利用分段函数表示出关于的函数；（3）由（2）计算出的函数解析式，计算出当利润时所对应的的取值，即可计算概率。【详解】（1）由题意得 ； ； ； ； ；（2）当时当时综上（3）由（2）知当时，解得；当当时，解得时，由题意【点睛】本题考查频率分布表计算相关数据，分段函数等知识，属于基础题。
