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1、黑龙江省绥化市新民中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 、在三角形所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是 ( ) A B C. D参考答案：A略2. 函数的定义域是（ ）A1,+) B1,+) C(,1 D(,1 参考答案：B函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.3. 函数是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的
2、周期性及其求法【专题】计算题【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期【解答】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为： =因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能4. 设向量足，则与的夹角为A. B. C. D. 参考答案：D向量满足，可得，所以，可求得，所以，因为向量夹角的取值范围是，所以.5. 若与的夹角为，则的值为( ) A.B.C. D.参考答案：B 6. 设x、y满足约束条
3、件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C7. 函数f(x)=的图像是 （ ）A B C D参考答案：C8. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m /,，,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若，m,则m D.若，m,则m / 参考答案：A9. 已知函数，若，则实数（ ）A或6 B或 C或2 D2或参考答案：A略10. .已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 参考答案：C试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为
4、,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点则正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）。参考答案：略12. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略13. 不等式0的解集为 参考答案：x|x1或x2【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x1）0
5、，所以不等式的解集为x|x1或x2；故答案为：x|x1或x2【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式14. 已知，则这三个数从大到小的顺序是 参考答案：15. 如果数集0，1，x2中有3个元素，那么x不能取的值是_参考答案：2，116. 设，若时均有则= .参考答案：17. 已知函数 ，若存在实数，当时，则的取值范围是 参考答案：所以，得则，令，得，又，则的取值范围为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知集合求：（1）； （2）参考答案：4分8分12分19. 已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）
6、=，且3a2c2b（1）求证：a0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1x2|的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a2c2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1x2|的取值范围【解答】解：（1）f（1）=a+b+c
7、=，3a+2b+2c=0又3a2c2b，故3a0，2b0，从而a0，b0，又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0，332，即3（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面对c的正负情况进行讨论：当c0时，a0，f（0）=c0，f（1）=0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；当c0时，a0，f（1）=0，f（2）=ac0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）x1，x2是函数f（x）的两个零点x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根故x1+x2=，x1
8、x2=从而|x1x2|=3，|x1x2|【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化属于中档题20. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（）求证:；（）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：解：（）,，2分,=.4分（），整理得， ，或而使，舍去， ，6分,，,， 7分=， 9分,，11分由正弦定理，最小边的边长为. 12分略21. 已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围参考答案：ABA，B?A.又Ax|2x5，当B时，由m12m1，解得m2.当B时，则解得2m3.综上可知，m(，322. （8分）在中，角所对的边分别为，已知，(1) 求的值； (2) 求的值参考答案：解：（I）由余弦定理，得， 2分 3分（II）方法1：由余弦定理，得， 5分是的内角， 6分 8分方法2：，且是的内角， 4分根据正弦定理， 6分得 8分
