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1、第1讲功 和 功 率 命题点一功的正负和计算【要点融会贯通】1.正、负功的判断方法:(1)看力F的方向与位移x的方向间的夹角常用于恒力做功的情形。(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形。(3)根据动能的变化:动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系,即W合=Ek,当动能增加时合外力做正功;当动能减少时合外力做负功。 2.恒力做功的计算方法: 3.求合外力做的功的方法:方法一:先求合外力F合,再用W合=F合x cos 求功。适用于F合为恒力的过程。方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3,再应用W合=W1+W2+W3+求合外力做的功。【典例通法悟道】【典例1】 (多选)如图
2、所示,在一半径为R=6 m的圆弧形桥面的底端A,某人把一质量为m=8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F=75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成37角,整个圆弧桥面所对的圆心角为120,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。在这一过程中,下列说法正确的是()A.重力做功240 J B.支持力做功为0C.拉力F做功约为376.8 JD.摩擦力做功约为136.8 J【解析】选B、C。物块重力做的功WG=-mgR(1-cos60)=-240 J,故A错误;支持力始终与运动方向垂直,支持力不做功,故B正确;将
3、圆弧 分成很多小段l1、l2ln,拉力在每一小段上做的功为W1、W2Wn,拉力F大小不变,方向始终与物块在该点的切线成37角,则W1=Fl1cos 37、W2=Fl2cos 37Wn=Flncos 37,WF=W1+W2+Wn=Fcos 37(l1+l2+ln)=Fcos 37 2R376.8 J,故C正确;因物块在拉力F作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理得WF+WG+Wf=0-0,解得Wf=-WF-WG=-376.8 J+240 J=-136.8 J,故D错误。命题点二功率的理解和计算 【要点融会贯通】1.应用P= ,可以求出t时间内的平均功率。2.应用公式P=Fvcos :(1)若v为t
4、时刻瞬时速度,则P为t时刻瞬时功率。(2)若v为t时间内平均速度,则P为t时间内平均功率。【典例通法悟道】【典例2】如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角=37的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为=0.5,已知:sin 37=0.6,cos37=0.8,g取10 m/s2,则前2 s内重力的平均功率和2 s 末的瞬时功率分别为()A.48 W24 WB.24 W48 W C.24 W12 WD.12 W24 W【技巧点拨】 科学思维之科学推理(1)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均
5、功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。【解析】选B。木块所受的合外力F合=mgsin -mgcos =mg(sin -cos )=210(0.6-0.50.8) N=4 N木块的加速度a= m/s2=2 m/s2前2 s内木块的位移x= at2= 222 m=4 m所以,重力在前2 s内做的功为W=mgxsin =2100.64 J=48 J。重力在前2 s内的平均功率为 W=24 W。木块在2 s末的速度v=at=22 m/s=4 m/s2 s末重力的瞬时功率P=mgsin v=2100.64 W=48 W。则B正确,A、C、D错误。命题点三机动车启动问题的研究
6、 【要点融会贯通】1.以恒定功率启动:(1)动态过程。 (2)这一过程的速度时间图像如图所示。2.以恒定加速度启动:(1)动态过程。(2)这一过程的速度时间图像如图所示。【典例通法悟道】【典例3】一质量为m的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶,当速度大小为v时,其加速度大小为a,设汽车所受的阻力恒为f。以下说法正确的是()A.汽车的功率为fvB.当汽车的速度增加到2v时,加速度为 C.汽车行驶的最大速率为(1+ )vD.当汽车的速度为v时,行驶的距离为 【解析】选C。设汽车的额定功率为P,汽车的速度为v时,根据牛顿第二定律得 -Ff=ma,解得 P=(Ff+ma)v,故A错误;加速度为
7、时,此时牵引力为F,则 F-Ff=m ,解得F=Ff+m ,此时速度为 v= =v+ 2v,故B错误;汽车匀速运动时,牵引力等于阻力,速率最大,故有 vm= =(1+ )v,故C正确;因为该汽车以恒定功率行驶,做加速度减小的变加速运动,无法算出其行驶的距离,故D错误。【规规律方法】机车车启动问题动问题 的求解方法(1)机车车的最大速度vmax的求法。机车车做匀速运动时动时 速度最大,此时牵时牵 引力F等于阻力f,故vmax= (2)匀加速启动时动时 ,做匀加速运动动的时间时间 t的求法。牵牵引力F=ma+f,匀加速运动动的最大速度vmax= ,时间时间 t= 。(3)瞬时时加速度a的求法。根据F= 求出牵牵引力,则则加速度a= 。
