《黑龙江省绥化市新民中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市新民中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市新民中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C2. 已知数列满足，则当时,为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 正三棱锥底面边长为,侧棱与底面成角,则正三棱锥外接球面积为（）ABCD参考答案：B略4. 已知集合;,则中所含元素的个数为 (）A B C D参考答案：D5. 已知全集，集合，则为（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m?，n?有下列
2、命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键7. 下列命题中真命题的个数为（ ）,使
3、得. 锐角中，恒有.,不等式成立的充要条件为：A. B. C. D.参考答案：B8. 已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：D设圆心坐标为，则,即，解得，所以半径，所以圆的方程是，选D.9. 已知全集U=R，集合A=x|x25x60，B=x|x28x0，则（?UA）B=（）A（0，3B1，8C（0，6D2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，求出?UA和（?UA）B即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x25x60=x|x1x6，?UA=x|1x6=1，6；又B=x|x28x0=x|0x8=（0，8），（?UA）B=（0，6
4、故选：C10. 的展开式中，常数项为15，则n的值可以为 （ ）。高考资源网 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_参考答案：x-y+1=0 12. 已知点在约束条件所围成的平面区域上，则点满足不等式：的概率为 。参考答案：略13. 已知则_.参考答案：。因为所以，所以14. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：答案： 15. 若，则_
5、参考答案：16. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_.参考答案：略17. 已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，ABC和ABD均为正三角形，且平面ABC平面ABD，EC面ABC，EC=，AB=2（1）求证：DEAB；（2）求二面角DBEA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，则DFAB，CFAB，从而AB
6、平面CFD，推导出DFAB，从而DF平面ABC，由DFCE，能证明DEAB（2）以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DBEA的余弦值【解答】证明：（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，ABC，ABD均为等边三角形，DFAB，CFAB，DFCF=F，AB平面CFD，平面ABC平面ABD，DFAB，DF平面ABC，EC平面ABC，DFCE，E平面DFC，DE?平面DFC，DEAB解：（2）如图，以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（0，），D（0，0，），A（1，0，0），=（2，0，0），=（1，），=（1，0，），设平面ABE的法向量=（x，y，z
7、），平面DBE的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，2），取a=，得=（），设二面角DBEA的平面角为，则cos=，二面角DBEA的余弦值为19. 随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为、，由此得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在、的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？参考答案：（1）由于小矩形的
8、面积之和为1，则，由此可得该地区高中生一周使用手机时间的平均值为（2）使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，故用分层抽样法从使用手机时间在，的四组学生中抽样，抽取人数分别为，20. 已知曲线C1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（+）=2求C1与C2交点的极坐标，其中0，02参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题： 坐标系和参数方程分析： 运用同角的平方关系，可得C1的普通方程，由x=cos，y=sin，可得曲线C2
9、的直角坐标方程，联立方程组，可得交点，再由直角坐标和极坐标的关系，即可得到所求点的极坐标解答： 解：将消去参数，得（x2）2+y2=4，所以C1的普通方程为：x2+y24x=0 由cos（+）=2，即为（cossin）=2，则曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得：xy4=0 由，解得或，所以C1与C2交点的极坐标分别为（4，0）或（2，）点评： 本题考查参数方程，极坐标方程和普通方程的互化，同时考查曲线交点的求法，考查运算能力，属于基础题21. （本小题12分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，P为椭圆C上的动点.（）求椭圆C的标准方程; （）M为过P且垂直于
10、轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？参考答案：（）由题意可设圆的方程为， 1分直线与圆相切，即， 2分又，即，解得， 3分 椭圆方程为 4分 （）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 6分当时，化简得， 7分点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；8分当时，方程变形为，其中， 9分当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分； 10分当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分； 11分当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆。 12分22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：解：（1）由已知及正弦定理得.又，故.由和得，又，所以.（2）的面积由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.
