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1、黑龙江省绥化市新民中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=( )AB5C7D9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1则S5=5a3=5故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性
2、质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）A4pB5pC6p D8p参考答案：答案：A 3. 数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于( )(A) （B） (C) (D)参考答案：4. 执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为 A（8，2） B（8，3）C（16，3） D（16，4）参考答案：D5. 已知集合A=0，1，2，B=x|x（x2）0，则AB（）A0，1，2B1，2C0，1D1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：B=x|x（x2）0=
3、（0，2），A=0，1，2，AB=1，故选：D6. 设则a，b，c的大小关系是 A B C. D参考答案：B7. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A）（B）（C）2（D）2参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案：C9. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于 ( )A B C D参考答案：B ，10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考
4、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，= 。参考答案：12. 若，则实数m的取值范围是_.参考答案：略13. 如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，再将直线l：z=3x4y进行平移，得当l经过点A时，z达到最大值，联解方程组得A点坐标，代入目标函数，即可求得z=3x4y的最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分三角形将直线l：z=4x+y进行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大当l经过点A时，z达到最大值由，解得x=，y=A的坐标为（，），z最大值为4+=故
5、答案为：14. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= 参考答案：6315. .参考答案：略16. 已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=参考答案：考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：计算题分析：分别计算出（ax+1）5的展开式中x2的系数和的展开式中x3的系数，利用它们相等，建立方程关系，进行求解即可解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案为：点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键17
6、. 若曲线：（为参数且），则的长度为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知数列an中,a1=6,an+1=an+1,数列bn,点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2).(1)求数列an,bn的通项公式； (2)设cn=n2,试求数列cn的前n项和参考答案：解:(1)an+1?an=1且a1=6,an=n+5 1分设l上任意一点P(x,y),则=(x,y?1),由已知可得/.y=2x+1,又过点(n,bn) bn=2n+1 4分(2) 6分 8分两式相减得: 9分 11分
7、12分略19. 已知抛物线C：x2=2py（p0），圆O：x2+y2=1（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为 C和圆 O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（xx0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且10，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可【解答】解：（1）由题意得F（1，0），从而有C：x
8、2=4y解方程组，得yA=2，所以|AF|=1（2）设M（x0，y0），则切线l：y=（xx0）+y0，整理得x0xpypy0=0由|ON|=1得|py0|=，所以p=且10，所以|MN|2=|OM|21=+1=2py0+1=+1=4+（1）8，当且仅当y0=时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p=20. （本小题满分13分）已知函数（1）当时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且pq,若不等式1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：参考答案：21. (本小题满分18分) （文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范
9、围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分（2）设， 5分当时， 7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以， 14分而， 16分所以 18分22. 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA参考答案：证明:()连接OC，则有OACOCA，又AC是BAF的角平分线，OACFAC，FACACO，OCAD.又CDAF，CDOC，即DC是O的切线5分()连接BC，在RtACB中，CMAB，CM2AMMB.又DC是O的切线，DC2DFDA.易知AMCADC，DCCM，AMMBDFDA. 10分略
