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1、黑龙江省绥化市新城中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，（ ） A、 B、- C、 D、-参考答案：D2. 已知i为虚数单位，若复数z满足，则（ ）A B C D 参考答案：C3. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：4. 已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A B C D参考答案：C5. f(x)，g(x)是定义在a，b上的连续函数，则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)g(x)对一切xa，b成立”的( )
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：A6. 已知，点C在圆上运动，ABC的面积的最小值为，则实数m的值为（ ）A或 B或 C. 或 D或 参考答案：D直线AB：，即若的面积最小，则点到直线AB的距离d最短，又的面积的最小值为，即或故选：D7. 已知命题甲为x0；命题乙为，那么（）A甲是乙的充分非必要条件B甲是乙的必要非充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：答案:A 8. 若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( ）A B C D或参考答案：A9. 表面积为的球面上有A、B、C三点，如
3、果，则球心o到平面的距离为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：答案：C 10. 已知z是复数，且=1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1+i，z+2=i1，化为：z=3+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（3，1）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 _
4、。参考答案：1800略12. 若关于的方程有解，则的取值范围是 参考答案：13. 在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .参考答案：略14. 在ABC中，a3，B2A，则cosA_参考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解【详解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案为：15. （08年全国卷2）设向量，若向量与向量共线，则 参考答案：【解析】：； 16. 已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回若组员甲与其他两
5、个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠 公里参考答案：900【考点】进行简单的合情推理【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发12天后两人都只剩24天的食物乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发12天后两人都只剩24天的食物乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回则甲有的食物：3612+12+12=48（天）甲再走：（4812）2=
6、18（天）30（12+18）=900公里故答案为90017. 若是等差数列的前n项和，且，则的值为 . 参考答案：44三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）（2） 参考答案：(1) -3(2) 略19. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点.（）求证：AF平面PCE；（）若，求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值.参考答案：（）取中点，连接.为的中点，是菱形，且，又为的中点，为的中点，且，且，则四边形是平行四边形，.又平面，面，平面.（）取的中点为，是菱形，以为原点
7、，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20. 已知曲线C的参数方程为（为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程（2）若点A在曲线C上，点B（3，0）当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C上，点B（3，0），点A在曲线C上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹
8、方程【解答】解：（1）将代入，得C的参数方程为曲线C的普通方程为x2+y2=1 （2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P有：又点A在曲线C上，代入C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1动点P的轨迹方程为（x）2+y2= 21. （本题满分14分） 已知函数（且） （）当时，求证：函数在上单调递增； （）若函数有三个零点，求t的值； （）若存在x1，x21,1，使得，试求a的取值范围注：e为自然对数的底数。参考答案：（本题满分14分）解：（）， 由于，故当x时，lna0，ax10，所以， 故函数在上单调递增。 4分（）当 a0，a1时，因为 ，且 在R上单调递增
9、， 故 有唯一解x=0。 要使函数 有三个零点，所以只需方程 有三个根， 即，只要 ，解得t=2； 9分（）因为存在x1，x21,1，使得， 所以当x1,1时，。 由（）知， 。 事实上，。 记 （） 因为 所以 在上单调递增，又。 所以 当 x1 时，； 当 0x1 时， 也就是当 a1时，； 当 0a1时，。 当时，由，得， 解得 。 当0a1时，由，得， 解得 。 综上知，所求a的取值范围为略22. 如图，已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程参考答案：解 （1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，即=，所以椭圆的离心率e= （2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=xc，即xyc=0，因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，解得c=2所以a=2，b=2所以椭圆C的方程为+=1略
