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1、小专题二共点力作用下的平衡问题一、静态平衡处理静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则则其分力和其他两个力满满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时时,将物体所受的力分解为为相互垂直的两组组,每组组力都满满足平衡条件典例1 壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行,关于它在此平面内的受力分析,下列图示中正确的是()解析:壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行,故受到的玻璃面对壁虎的力与重力平衡,选A。答案:A二、动态平衡1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力
2、是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题。2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。3.基本方法:图解法和解析法。典例2 (多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止,则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析:以物块N为研究对象,受力分
3、析如图甲所示,它在水平向左的拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45的过程中,水平拉力F逐渐增大,细绳拉力FT逐渐增大,故A错误,B正确;对物块M受力分析如图乙所示,若起初M受到的摩擦力Ff沿斜面向下,则随着细绳拉力FT的增加,摩擦力Ff也逐渐增加;若起初物块M受到的摩擦力Ff沿斜面向上,则随着细绳拉力FT的增加,摩擦力Ff可能先减小后反向增加,故C错误,D正确。答案:BD要点总结解决动态平衡问题的基本步骤(1)解析法:列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。(2)图解法:根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化。确定未知量大
4、小、方向的变化。三、整体法与隔离法当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。典例3 (多选)一铁架台放于水平地面上,其上有一轻质细线悬挂一小球,开始时细线竖直,现将水平力F作用于小球上,使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置,铁架台始终保持静止,则在这一过程中()A.细线拉力逐渐增大B.铁架台对地面的压力逐渐增大C.铁架台对地面的压力逐渐减小D.铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大答案:AD特别提醒当物
5、理情景中涉及物体较多时,就要考虑采用整体法和隔离法。四、平衡中的临界和极值问题1.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的临界状态有:(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0。(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。2.极值问题平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题,一般用
6、图解法或解析法进行分析。典例4 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数,重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为。(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小;答案:见解析(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0,若0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tan 0。这里0是题中所定义的临界角,即当0时,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切值为
7、tan 0=。答案:见解析特别提醒处理平衡问题中的临界问题和极值问题,首先要正确进行受力分析,弄清临界条件,然后列出平衡方程。对于极值问题,要善于选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合。对于不能确定的状态,可以采用假设推理法,即先假设为某状态,然后根据平衡条件及有关知识列方程求解。典例5 如图所示,用轻滑轮悬挂重为G的物体。轻绳总长为L,绳能承受的最大拉力是2G,现将轻绳一端固定,另一端缓慢向右移动距离d而使绳不断,则d的最大值为()答案:D课堂训练1.(动态平衡)如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终
8、沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为FN。在运动过程中( )A.F增大,FN减小B.F减小,FN减小C.F增大,FN增大D.F减小,FN增大A解析:小球受到重力G、沿切线方向的拉力F和轨道对球的弹力FN,且拉力F始终垂直于弹力FN,如图。当小球在拉力F作用下缓慢地由A向B运动时,三力的合力为0,则有F=Gcos , FN=Gsin ,故逐渐减小时,F增大,FN减小,A正确。2.(整体法、隔离法)(2019浙江4月选考)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A,B两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态。现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则( )A.杆对A环的支持力变大B.B环对杆的摩
9、擦力变小C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大B3.(临界和极值问题)如图所示,一个底面粗糙、质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30。(重力加速度为g)(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小;(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?解析:(2)对斜面体进行受力分析,设小球对斜面体的压力为FN,地面的支持力为F,地面的静摩擦力为Ff,由正交分解和平衡条件可知,在竖直方向上:F=mg+FNcos 30在水平方向上:Ff=FNsin 30
