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1、黑龙江省绥化市新城中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为30，且，=2，则等于（）A B3CD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30，且|=，|=2，则?=|cos30=2=3，故选：B【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式2. 焦点在x轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）A.
2、 B. C. D. 参考答案：C试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得得，即，故选C.考点：椭圆的标准方程与几何性质.3. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B5. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“?xR，均有x2x+10”的否定是：“?xR，使得x2x+10”B“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件C若“p（q）”为真命题，则“pq”也为真命题D存在mR，使f（x）=（m1）4m+3是幂函数，且在（0，+）上是递增的参考答案：B考点
3、：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答：解：对于A，命题“?xR，均有x2x+10”的否定是：“?xR，使得x2x+10”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x27x+3=0”成立，但是2x27x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确对于C，若“p（q）”为真命题，说明P，q是真命题，则“pq”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在mR，使f（x）=（m1）4m+3是幂函数，
4、可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查6. 已知在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ，若，则异面直线B1C与AD1所成的角为（ ）A30 B45 C. 60 D90参考答案：D连接，四边形为菱形， ，.又为直角三角形， ，得，四边形为正方形.连接交于点，（或其补角)为异面直线与所成的角，由于为正方形， ，故异面直线与所成的角为.故选D.7. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD
5、（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A22种B24种C25种D36种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果【解答】解：由题意知正方形ABCD（边长
6、为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，故选C【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素8. 若函数exax2有三个不同零点，则a的取值范
7、围是（ ） （A）(，) （B）(，)（C）(1，) （D）(1，)参考答案：A试题分析：时恒成立,不存在零点.故舍.时,由数形结合可知在上必有一个零点,所以要使有三个不同零点,只需在上有两个不同零点.时,所以问题可转化为直线与函数图像有两个不同交点.,令得;令得,所以在上单调递减,在上单调递增.所以,由数形结合可得.综上可得.故A正确.考点：1用导数求最值;2数形结合思想.9. 对于函数，下列结论正确的一个是A. 有极小值，且极小值点 B. 有极大值，且极大值点 C. 有极小值，且极小值点 D. 有极大值，且极大值点参考答案：C略10. 在等比数列中，是方程的两根，则的值为（ ）A11 B-
8、11 C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为_.参考答案：【分析】先计算渐进线为，计算其倾斜角，得到答案.【详解】双曲线渐近线为：，对应倾斜角为 ，故渐近线夹角为故答案：【点睛】本题考查了渐近线夹角，属于简单题型.12. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是参考答案：a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；压轴题【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的
9、函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者13. 在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣
10、”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在中“.”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过确定出来，类似地可得到： 参考答案：利用类比思想，令，解得14. 函数关于直线x=1对称，则m= 参考答案：略15. 已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是_.参考答案：考点：导数及运用16. 设函数，当时,参考答案：由归纳推理可知。【答案】【解析】17. 定义在R上的偶函数在0,+)为单调递增，则不等式的解集是_.参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，
11、解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为（），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）若，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求的最小值；（2）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值.参考答案：（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为 因为圆心与点的距离为，所以的最小值为. （2）由可得，所
12、以圆的普通方程为 因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的倍，所以.解得，又，所以 试题立意：本小题考查直线和圆的极坐标方程，参数方程以及直角坐标方程，圆中的垂径定理和勾股定理.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.19. 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分ABC（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分ABC
13、 -5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=3 -10分略20. （本小题满分10分）【选修41:几何证明选讲】如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点，交圆于点，已知， ，（1）求证：；（2）求 参考答案：（1）且，（2）， ，由（1）知是等边三角形，又，由可得：，又由（1）在中，得21. 设.（）求不等式的解集；（），求实数m的取值范围.参考答案：()，由解得，故不等式的解集为() 由()及一次函数的性质知：在区间为减函数，在区间上为增函数，而，故在区间上，由所以且，于是且，故实数的取值范围是 22. 如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上（）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形BNPM面积的最大值参考答案：【考点】函数模型的
