《黑龙江省绥化市新城中学2020年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市新城中学2020年高二数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市新城中学2020年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理【分析】由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范围【解答】解：由
2、a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=，则cosB=，因为B（0，），且余弦在（0，）上为减函数，所以角B的范围是：0B故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题2. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ）A. 直线l不平行于直线mB. 直线l与直线m异面C. 直线l与直线m没有公共点D. 直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面平行，直线m在平面上，可得直线l与直线m异面或平行
3、，进而得到答案【详解】直线l与平面平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面无公共点，又直线m在平面上，直线l与直线m没有公共点，故选：C【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题4. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为（ ） A BCD参考答案：A略5. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）
4、A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 在线性回归模型中，下列说法正确的是 A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C9. 若平面的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，则点A到平面的距离为（）A1B2CD参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】求出，点A到平面的距离：d=，由此能求出结果【解答】解：平面的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，
5、4），A?，B，=（1，1，2），点A到平面的距离：d=故选：C10. 在中,分别为内角的对边，且则等于A30 B45 C60 D120参考答案：D结合余弦定理，得，可求出。解：由得：，则=120。故选D。考点：余弦定理点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“x2-2x-80”是“xm”的必要不充分条件,则m的最大值为.参考答案：-212. 命题的否定是_.参考答案：13. 已知椭圆的离心率，则的值为 ；参考答案：3或.14. 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|4，则|BF|_. 参考答案：
6、15. 一正多面体其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为_。参考答案：略16. 已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，故答案为：17. 已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为，则对角线的长是_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图所示,四棱
7、锥的底面为等腰梯形, ,对角线与交于点,底面.()求证:;()若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值.参考答案：()证明 在等腰梯形中,知, 又,所以,故, 即,又底面,得, 且,所以面,即.5分()由, 于是,得.法一 由两两垂直,故以为原点, 分别以为轴建系如图; 则, , 设平面的法向量为,则由 得,令,得,即 同理可得平面的一个法向量为,设二面角的平面角为, 则,又,故.12分法二 过点作于点,连接,则 由知面, 所以(三垂线定理) 所以为二面角的平面角. 由等面积知,故,由余弦定理有,即,即求.19. 求证：参考答案：证明： 20. 等比数列，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项
8、公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.参考答案：略21. （10分）从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？参考答案：解：若顶点在第一象限，则4分 若顶点在第三象限，则4分所以满足题意的直线共有16+12=28种。略22. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB?，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组所以AB?的概率为.（）因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB?；只需f(x)mina10?2ab20，所以满足AB?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分所以S阴影1，所以AB?的概率为P略
