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1、黑龙江省绥化市教育学院附属高级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（）A随机数法B抽签法C系统抽样D以上都是参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据号码之间的关系进行判断即可解答：班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题
2、的关键2. 设函数f(x)=2sin(x+)()与函数的对称轴完全相同，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 若直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，则a的值为（）A3B3CD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，解得a=3故选：B4. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（ ）年A3 B4 C.
3、5 D6参考答案：C5. 设是第三象限角，且|cos|=cos，则是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号 【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可【解答】解：是第三象限角，在第二象限或在第四象限，由|cos|=cos，cos0，即在第二象限，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础6. 已知集合=，用自然语言描述应为 （ ）高考资源网A函数的值域 B函数的定义域高考资源网C函数的图象上的点组成的集合 D以上说法都不对参考答案：A7. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，8
4、4，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差参考答案：D试题分析：由方差意义可知，选D.考点：方差、平均数、中位数、种数8. 已知 ，则的大小关系是 A. B C. D 参考答案：A略9. 已知集合M1,2,3，N2,3,4，则MN( )A1,2 B2,3 C1,2,3,4 D1,4参考答案：B10. 函数y=ax，x1，2的最大值与函数f（x）=x22x+3的最值相等，则a的值为（）AB或2C或2D参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分
5、析】先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2，再根指数函数的单调性得到函数的最大值，需要分类讨论，即可求出a的值【解答】解：f（x）=x22x+3=（x+1）2+22，当a1时，函数y=ax，x1，2的最大值a2，此时a2=2，解得a=，当0a1时，函数y=ax，x1，2的最大值，此时=2，解得a=综上所述a的值为，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，则 .参考答案：212. （5分）若f（）=，则f（x）=参考答案：，（x1，x0）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论解答：f（）=，将“
6、x”用“”代入：f（x）=，（x1）故答案为：，（x1，x0）点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题13. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_参考答案：略14. 已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x1）为偶函数，则实数a的值是 参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于1对称【解答】解：由y=f（x1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定
7、义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题15. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形根据题意，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。16. 有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】求任取一卡
8、片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案【解答】解：卡片如图所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为17. 函数f（x）=x2（x1）的反函数是f1（x）=参考答案：，x1【考点】反函数【分析】先求出x=，y1，x，y互换，得反函数f1（x）【解答】解：函数f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y互换，得反函数f1（x）=，x1故答案为：，x1【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，
9、解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）对任意a，bR，有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（）求证：f（x）是R 上的增函数；（）若f（4）=5，解不等式f（3m2m3）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）设实数x1x2，则x2x10，利用已知可得f（x2x1）1再利用已知可得f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）+f（x1）11+f（x1）1=f（x1）即可；（）令a
10、=b=2，以及a=b=1，解得f（2）=3，f（1）=2，不等式f（3m2m3）2化为f（3m2m3）f（1），由（1）可得：f（x）在R上是增函数可得3m2m31，解得即可【解答】解：（）证明：设x1x2，则x2x10，当x0时，f（x）1，f（x2x1）1又函数f（x）对任意a，bR都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）+f（x1）11+f（x1）1=f（x1），f（x2）f（x1），f（x）在R上是增函数；（）令a=b=2，则f（22）=f（2）+f（2）1=5，解得f（2）=3，再令a=b=1，则f（11）=f（1）+f（1）1=3，解
11、得f（1）=2不等式f（3m2m3）2化为f（3m2m3）f（1）由（1）可得：f（x）在R上是增函数3m2m31，解得m1不等式f（3m2m3）2的解集为（，1）【点评】本题考查了抽象函数的单调性、求值、解不等式等基础知识与基本方法，考查了灵活应用知识解决问题的能力，属于中档题 19. 已知函数的最大值为3.（1）求a的值及f(x)的单调递减区间；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）.当时，.由，.得到，.所以的单调递减区间为，.（2），又，.20. (本小题满分14分)已知集合。(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围。参考答案：解析：(1)当时，所以3分因为所以7分（2）因为，所以
12、9分因为所以，11分解得，13分即m的取值范围是3,114分21. 已知奇函数f（x）在（，0）（0，+）上有定义，在（0，+）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（）=sin2+mcos2m，集合M=m|恒有g（）0，N=m|恒有f（g（）0，求MN参考答案：【考点】奇函数；交集及其运算；函数单调性的性质【分析】利用奇函数在对称区间的单调性相同得到f（x）在（，0）上也是增函数，f（1）=0，将集合N中的0用f（1）代替，利用f（x）的单调性将f脱去，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示，通过换元转化为二次不等式恒成立，通过转化为求二次函数的最值，通过对对称轴的讨论求出最值【解答】解：奇函
13、数f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，又由f（1）=0得f（1）=f（1）=0满足的条件是即，即sin2+mcos2m1，也即cos2+mcos2m+20令t=cos，则t，又设（t）=t2+mt2m+2，0t1要使（t）0，必须使（t）在内的最大值小于零1当0即m0时，（t）max=（0）=2m+2，解不等式组知m?2当01即0m2时，（t）max=，由0，解得，故有当1即m2时，（t）max=m+1，解不等式组得m2综上：22. 定义在R上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）运用
