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1、黑龙江省绥化市教育学院附属中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A. B. C. D. 参考答案：A略2. 若数列的通项公式是，则 ()A15 B12 C12 D15_xx参考答案：A略3. 已知P:|2x3|1, Q:x(x3)0, 则P是Q的（ ）A.充分不必要条件； B.必要不充分条件 ； C.充要条件 ； D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是
2、（ ）A B. C D参考答案：D5. 甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A小时 B小时 C小时D小时参考答案：C6. 如果命题(?p)(?q)是假命题，则在下列各结论中：命题pq是真命题； 命题pq是假命题；命题pq是真命题；命题pq是假命题. 正确的为( ) A. B. C. D.参考答案：A7. 已知函数f(x)的定义域为，对任意的满足.当时，不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，求导可得单调递增，且，故不等式的
3、解集为的解集。【详解】令，则 ，可得上单调递增，所以由可得 因为 ，所以不等式等价于所以 又因为所以 故选A【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目。8. 已知数列an中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）An2014Bn2016Cn2015Dn2017参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A=，n=1+
4、1=2，第2次循环，A=，n=2+1=3，当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值所以，判断框内的条件应为：n2016故选：B9. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D.参考答案：C略10. 若的定义域为，恒成立，则解集为 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线y22px (p0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AMl，BNl，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是 .（把你认为正确的序号都填上）为定值以AB为
5、直径的圆与l相切以MN为直径的圆与AB所在直线相切以AF为直径的圆与y轴相切E为线段CD中点参考答案：略12. 短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长为_。参考答案：12 略13. 设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B设C（p，0），AF与BC相交于点E若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为2，则p的值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，F（，0）|由于ABx轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，可得|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|利用抛物
6、线的定义可得xA，代入可取yA，再利用SACE=，即可得出【解答】解：如图所示，F（，0）|CF|=3pABx轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|xA+=，解得xA=p，代入可取yA=p，SACE=2，解得p=2故答案为：214. 若是实数，是纯虚数，且满足，则参考答案：15. 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为 参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个
7、盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14416. 在中,比长2,比长2,且最大角的正弦值是,则的面积等于_ _.参考答案：17. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。参考答案：解析： 设圆锥的底面的半径为，圆
8、锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】综合题【分析】（1）证明DC1BC，只需证明DC1面BCD，即证明DC1DC，DC1BD；（2）证明BC面ACC1A1，可得BCAC取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角，
9、由此可求二面角A1BDC1的大小【解答】（1）证明：在RtDAC中，AD=AC，ADC=45同理：A1DC1=45，CDC1=90DC1DC，DC1BDDCBD=DDC1面BCDBC?面BCDDC1BC（2）解：DC1BC，CC1BC，DC1CC1=C1，BC面ACC1A1，AC?面ACC1A1，BCAC取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，OHA1C1=B1C1，C1OA1B1，面A1B1C1面A1BD，面A1B1C1面A1BD=A1B1，C1O面A1BD而BD?面A1BDBDC1O，OHBD，C1OOH=O，BD面C1OHC1HBD，点H与点D重合且C1DO是二面角A1B
10、DC1的平面角设AC=a，则，sinC1DO=C1DO=30即二面角A1BDC1的大小为30【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题19. （本题满分12分）一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案： 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,所以所需时间2小时, 20. 已知直线方程分别为
11、且的交点为.（1）求点坐标；（2）若直线l过点，且到坐标原点的距离为1，求直线l的方程 参考答案：解：（1）由得.（2）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程.当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，即：，由题意有，解得，故所求的直线方程为，即.综上，所求直线方程为或.略21. 如图在长方形ABCD中，已知AB=4,BC=2 ,M,N,P为长方形边上的中点,Q是边CD上的点,且CQ=3DQ,求 的值参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系 2分则N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2) 6分3 14分略22. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若
12、干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率.参考答案：解：（1）依题意，得.记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域为.所以所求的概率为
