《黑龙江省绥化市恭六中学2021年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市恭六中学2021年高一数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市恭六中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）直线l的斜率为2，且过点（0，3），则此直线的方程是（）Ay=2x+3By=2x3Cy=3x+2Dy=2x+3或y=2x3参考答案：A考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：利用直线的斜截式即可得出解答：由直线l的斜率为2，且过点（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3故选：A点评：本题考查了直线的斜截式，属于基础题2. 在ABC中，一定成立的等式是（）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bs
2、inADacosB=bcosA参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA故选C【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，是一道基础题3. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ ）A；乙比甲成绩稳定 B；甲比乙成绩稳定C；乙比甲成绩稳定 D；甲比乙成绩稳定参考答案：A4. 已知tan=2，则=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角函数
3、的基本关系、诱导公式求得所给式子的值【解答】解：tan=2，则=sin?cos=，故选：A5. .函数的图像如右图所示，则=( )A、 B、 C、 D、或来源:学科网ZXXK参考答案：C略6. 若x0是方程lnx + x = 3的解，则x0属于区间( )A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)参考答案：C略7. 函数与的定义域和值域都是，且都有反函数，则函数的反函数是 （ ） 参考答案：C.解析：由依次得，互易得 .8. 函数f ( x ) = log( 2 x 2 + 2 x+ 1 ) x是（ ）（A）偶函数 （B）奇函数 （C）奇且偶函数 （D）非奇非偶函数参考答案：A9. 若变
4、量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B5 C.3 D4参考答案：C10. 函数的对称轴方程为 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是参考答案：0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax23ax+a+50恒成立，对a讨论，即可得到结论【解答】解：函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax23ax+a+50恒成立，若a=0，不等式等价为50，满足条件，若a0，则不等式满足条件，即有，解得0a4，综上0a4，即a的取值范围是0，4故答案为：0，412. 已知数列an满足a1=
5、1，且an+1an=2n，nN*，若+193n对任意nN*都成立，则实数的取值范围为 参考答案：（，8【考点】数列与不等式的综合【分析】a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2时，anan1=2n1利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1可得an. +193n，化为：=f（n）. +193n对任意nN*都成立，?f（n）min通过作差即可得出最小值【解答】解：a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2时，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1+193n，化为：=f（n）+193n对任意nN*都
6、成立，?f（n）min由f（n）0，可得n，因此n6时，f（n）0；n7时，f（n）0f（n+1）f（n）=0，解得nf（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6），可得f（n）min=f（5）=8则实数的取值范围为（，8故答案为：（，813. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令，则数列bn的前n项和Tn=参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项，构造新数列，整理出可以应用裂项求和的形式，得到结果【解答】解：等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，a3+a5+a7=33，a5
7、=11d=2an=2n+1，4=故答案为：14. 函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是减函数，则实数m=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，令m2m1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x（0，+）时为减函数即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm2+m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时，f（x）为减函数，当m=2时，m2+m3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=1时，m2+m3=0，幂函数为y=x3，满足题意；综上，m=1，故答案为：115. 幂函数的图象经过点)，则其解析式是
8、 参考答案：5_略16. 在ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_ .参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.17. 关于函数有以下四个命题：对于任意的xR，都有f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形其中正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【专题】
9、函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：对于，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的xR，都有f（f（x）=1；故正确，对于，有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故正确；对于，若x是有理数，
10、则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确；对于，取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. )已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（
11、1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（）；（）见解析.试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（）由题意知： 解，故数列；（）由（）可知， 则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 19. 已知函数在时有
12、最大值1，并且时，的取值范围为 试求m，n的值参考答案：解析： 由题 ， 5分 ，即，上单调减， 且 10分 ，n是方程的两个解，方程即 =0， 解方程，得解为1， ， 15分20. 在ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（2，1）（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的斜率【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出（2）利用点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）由已知得，B，C两点连线的斜率kBC=，依题意AHBC，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直线方程为y=4
13、x+2，即4x+y2=0（2）设BC边上的高为h，则SABC=由（1）kBC=，又B（2，0），由点斜式得BC边所在的直线方程为y0=（x2），即x4y2=0BC边上的高为h就是点A（0，2）到BC的距离，所以，因此，ABC的面积为S=21. (14分）已知数列的前项和；数列通项，(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和参考答案： 22. 如图，在ABC中，D是BC的中点， =，（i）若?=4， ?=1，求?的值；（ii）若P为AD上任一点，且?恒成立，求证：2AC=BC参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得?的值；（ii）设P（m，n），根据
