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1、2022山东省各地高三一模理科数学分类汇编3：导数 2022山东省各地高三一模数学理分类汇编：导数1【2022临沂一模理】14.函数f(x)?x3?x2?x?1在点(1，2)处的切线与函数g(x)?x2围成的图形的面积等于_； 2【2022枣庄市高三一模理】15?104?x2dx= 。3【2022烟台一模理】21. 本小题总分值12分确定函数f(x)?13x?bx2?2x?a,x?2是f(x)的一个极值点. 32?a2恒成立，求a的取值范围. 31求函数f(x)的单调区间； 2假设当x?1,?)时，f(x)?4【2022日照市高三一模理】10假设(x?2x)的二项绽开式中有n个有理项，那么?0
2、xndx? A - 1 -311111 B C1 D2 325【2022日照市高三一模理】22本小题总分值14分 确定函数f(x)?x(1nx?1)(x?0)。 I求函数f(x)的最小值； II设Fx=ax2?f(x)(a?R),探讨函数Fx的单调性； III假设斜率为k的直线与曲线y=f(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1?x2)两点，求证：x1? 6【2022济南高三一模理】13. 1?x2。 k?20(2x?ex)dx? .- 2 - 7【2022济南高三一模理】22本小题总分值14分确定f?x?xlnx,g?x?x3?ax2?x?2. (1)求函数f?x?的单调区间；(2
3、)求函数f?x?在 ?t,t?2? ?t?0?上的最小值；(3)对一切的x?0,?,2f?x?g?x?2恒成立,求实数a的取值范围8【山东省试验中学2022届高三第四次诊断考试理】21. 本小题总分值12分确定函数fx=lnx-ax-3a0).()探讨fx的单调性；x2m?2f?(x)在区间a,3上有最值，求()假设对于随意的a1,2，函数g(x)?x?23实数m的取值范围. - 3 - 9【2022青岛高三一模理】7. 直线y?2x?4与抛物线y?x2?1所围成封闭图形的 面积是 A D321016 B C 33335 310【2022青岛高三一模理】21本小题总分值12分 确定函数f(x)
4、?x3.tf?(x),(t?R)，求?(x)的微小值； 3f?(x)?sinx的图象上存在相互垂直的两条切线，求实数?的值及相假设函数h(x)?x记?(x)?f(x)?应的切点坐标. - 4 - 11【2022淄博市高三一模理】22.此题总分值14分11确定函数f(x)?ln(?ax)?x2?axa为常数，a?0.22假设x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21求证：当0?a?2时，f(x)在,?)上是增函数；212假设对随意的1，2，总存在a?x?02,1，使不等式f(x0)?m(1?a)成立，求实数m的取范围. - 5 - 12【2022德州高三一模理】21(本小题总分值l2分)
5、 确定函数f(x)?ax?lnx(a?R) (I)求f(x)的单调区间； ()设g(x)?x2?2x?1，假设对随意x1?(0,?)，总存在x2?0，1， 使得f(x1)?g(x2)，求实数a的取值范围 - 6 - 13【2022泰安市高三一模理】22.本小题总分值14分 确定函数f?x?x2?2a?1?x?alnx.I当a?2时，求曲线y?f?x?在点?1,f?1?处的切线方程； II求函数f?x?的单调区间；III假设对随意a?3,?2?及x?1,3?时，恒有ma?f?x?1成立，求实数m的取值范围. - 7 - 1【答案】4 3【解析】函数的导数为f(x)?3x2-2x?1，所以f(1)
6、?3-2?1?2，即切线方程为?y?x2解得交点坐标为(0,0),(2,2)，所以切线与函数y?2?2(x?1)，整理得y?2x。由?y?2x?1842?4?。 g(x)?x围成的图形的面积为?(2x?x2)dx?(x2?x3)00333222【答案】?3?3 23， 2分 23【答案】解：1f(x)?x2?2bx?2且x?2是f(x)的一个极值点f(2)?4?4b?2?0?b?f(x)?x2?3x?2?(x?1)(x?2) 3分由f(x)?0得x?2或x?1，函数f(x)的单调增区间为(?,1)，(2,?)； 5分由f(x)?0得1?x?2，函数f(x)的单调减区间为(1,2)， -6分 2
7、由1知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,?)上单调递增 当x?2时，函数f(x)取得最小值，f(x)min?f(2)=a?2， 8分 3x?1,?)时，f(x)?2?a2恒成立等价于 32a2?f(x)min?,x?1,?) 10分32即a?a?0?0?a?1. 12分4【答案】Af(x)?1nx?2(x?0),令f(x)?0,得x?5【答案】解：I1e22分?当x?(0,?当x?11)时，f(x)?0;当x?(,?)时，f(x)?022ee1111时，f(x)min?(1n?1)? 4分 e2e2e2e22?112ax(x?0)5分 IIF(x)?ax2?1nx?2(x?0),f
8、(x)?2ax?xx当a?0时，恒有f(x)?0，Fx在(0,?)上是增函数； - 8 - 当a?0时1令f(x)?0,得2ax2?1?0,解得0?x?;2a1令f(x)?0,得2ax2?1?0,解得0?;2a 8分 综上，当a?0时，Fx在(0,?)上是增函数； 当a?0时，Fx在(0,?IIIk?11)上单调递增，在(?,?)上单调递减9分 2a2af(x2)?f(x1)1nx2?1nx1? x2?x1x2?x1x2?11x2x2x2?x1x1?x2，等价于正1?要证x1?x2，即证x1?令t?，x2x1k1nx2?1nx1x11nx1t?1?t，由t1，知1nt0，故等价于证1ntt-1
9、0)() 那么只要证1?1nt1g(t)?t?1?1nt(t?1),那么g(t)?1?0(t?1)故g(t)在1,?上是增函数，设 t?当t?1时，g(t)?t?1?1nt?g(1)?0,即t?1?1nt(t?1)设h(t)?t1nt?(t?1)(t?1),那么h(t)?1nt?0(t?1),故h(t)在1,?上是增函数1?x2 k?当t?1时，h(t)?t1nt?(t?1)?h(1)?0，即t?1?t1nt(t?1) 14分由知成立，故x1?6【答案】5?e 7【答2案】22. 解：(1)f(x)?lnx?1,令f?x?0,解得0?x?1?1?,?f(x)单调递减区间是?0,?; 2分 e?
10、e?4分 令f?1?x?0,解得x?1,?f(x)单调递增区间是?,?;e?e? 1，t无解 5分 e1111()0tt+2，即0t时，f(x)min?f()? 7分eeee(2) ()0tt+2 - 9 - ()11?t?t?2，即t?时，f(x)在t,t?2单调递增，f(x)min?f(t)?tlnt9分 ee10分 1?10?t?-e?f(x)min?e，1?t?tlnte(2)由题意:2xlnx?3x2?2ax?1?2 即2xlnx?3x2?2ax?1?x?0,?31x?11分 22x 3x1?设h?x?lnx?, 22x?x?1?3x?1?131?那么h?x?12分 22x22x2x
11、1令h?x?0,得x?1,x?(舍)3可得a?lnx?当0?x?1时,h?x?0;当x?1时, h?x?0?当x?1时,h?x?取得最大值, h?x?max=-2 13分 ?a?2.?a的取值范围是?2,?. 14分1?ax8【答案】21.)定义域(0,?),f?(x)?x11当a?0时,x?(0,)f?(x)?0;x?,?),f?(x)?0,aa1分当a?0时,x?(0,?),f?(x)?011所以当a?0时,f(x)的单调增区间为(0,),减区间为(,?);aa当a?0时,f(x)的单增区间为(0,?),无减区间. 5分3g(x)?x?(m?a)x2?x,g?(x)?3x2?(m?2a)x
12、?1 27分?函数g(x)在区间(a,3)上有最值,?函数g(x)在区间(a,3)上不单调,g?(0)?1?0?g?(a)?0?3a2?(m?2a)a?1?0?即?对随意的a?1,2恒成立,?g(3)?0?3m?6a?26?010分1?3219?m?5a即?对随意的a?1,2恒成立,得?m? 12分 a32?3m?6a?26?0?- 10 - 9【答案】C10【答案】21本小题总分值12分2解：由确定：f?x?x，?x?x?tx,?x?3x?2tx?3x(x?3322t) 3由?x?0?x?0，或x?2t 1分 32当t?0时，?x?3x?0，?x?在?,?为增函数，此时不存在极值； 2分 当t?0时，x改变时，?x?,?x?改变如下： x(?,?+2t) 3?2t 30(?2t,0) 3- 0 0 微小(0,?)+ ?x? ?x?极大由上表可知：?x?微小?0?04分 当t?0时，x改变时，?x?,?x?改变如下：x (?,0)+00 极大(0,?2t) 3?2t 30(?2t,?) 3+ ?x? ?x?- 微小由上表可知：?(x)微小?(?2t43)?t6分 327h?x?3?x?sinx?h?x?3?cosx设两切点分
