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1、2022年四川省南充市南部中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式与勾股定理可得结果.【详解】直线的直角坐标方程为，即，化为，直角坐标方程为，圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，属于中档题. 求圆的弦长有两种方法：一是利
2、用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.2. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中m的值为()A4 B3 C3.5 D4.5参考答案：B试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知 考点：回归方程3. 棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为 ( )A B C D 参考答案：A略4. 已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆
3、的离心率为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 在等比数列中，若，则的值为（）A9 B1C2 D3参考答案：D略6. 已知命题关于的函数在上是增函数，命题关于的函数在上为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 双曲线的虚轴长等于( ) A. B-2t C D4参考答案：C8. 函数的定义域为（）ABCD（，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】题目给出的函数既有分式又有对数式，函数的定义域是保证分式、根式及对数式都有意义的自变量x的取值范围【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得：，所以原函数的定义域为（，2）故
4、选B【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答此题的关键是使构成函数的各个部分都有意义，属基础题9. 复数的模是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是 故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。10. 等差数列an中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【分析】根据a2+a3=9，a4+a5=21我们构造关于基本量（首项及公差）的方程，解方程求出基本量（首项及公差），即可求解【解答】解：（a4+a5）（a2+a3）=4d=12
5、，d=3故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在中，则角A B C的大小关系 参考答案：CAB12. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为 参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于
6、参考答案：略14. 一条与平面相交的线段，其长度为10cm ，两端点、到平面的距离分别是2cm ，3cm ，则这条线段与平面a所成的角是 . 参考答案：30略15. 由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R= .参考答案：16. 定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上的零点个数是 参考答案：60417. 长方体中，则与所成角的余弦值为 .参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10或11号的概率.参考公式和数据: 参考答案：解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105.4分（2）根据列联表的数据，得到，因此有97.5%的把
8、握认为成绩与班级有关系. .8分（3）设“抽到10或11号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（6,6），共36个事件A包含的基本事件有(4,6)、(5,5)、(6,4)、(5,6)、(6,5)共5个，. .12分略19. 如图, 在多面体ABCDEF中, 四边形ABCD是正方形,EFAB, EFFB, AB=2EF,BFC=90, BF=FC, H为BC的中点.(1)求证: FH平面EDB (2)求证: AC平面EDB(3)求二面角B-DE-C的大小参考答案：略20. 设函数（1）若，求函数f(x)的单调区间（2）
9、若函数f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围（3）过坐标原点O作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1参考答案：（1）单调减区间为，单调增区间为（2）（3）见解析试题分析：（1）当时，求出函数的导函数，分别令和，解出不等式得单调区间；（2）函数在区间上是减函数，即对任意恒成立，利用分离参数法可得最后结果；（3）设切点为，对函数进行求导，根据导数的几何意义得，根据切线过原点，可得斜率为，两者相等化简可得，先证存在性，再通过单调性证明唯一性.试题解析：（1）当时，令，则，令，则，函数的单调减区间为，单调增区间为（2），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递
10、减，（3）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，即，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，在上单调递增，且，方程有唯一解，综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为1点睛：本题主要考察了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，属于中档题；由，得函数单调递增，得函数单调递减；函数单调递减等价于恒成立，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.21. （本小题满分10分）(1) 已知abc，且abc0，用分析法求证：(2) 先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明参考答案：22. (本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值参考答案：略
