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1、2022年内蒙古自治区呼和浩特市武川县第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）A. B.C. D.参考答案：C略2. 函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为 （ ）A.2 B.至少2个 C.奇数 D.偶数参考答案：B3. （5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A2弧度B2C2弧度D10弧度参考答案：A考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：由，得，由此可求出弧所对的圆心角解答：由，得，
2、解得=2弧度故选A点评：本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A 5. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用6. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D 参考答案：
3、C略7. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C8. 下列函数中，最小值为2的是（ ）A. y =，xR，且 x0B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，参考答案：C9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B略10. 不等式cosx0，x0,2的解集为()A. B. C. D. 参考答案：A方法一：由函数ycos x的图象知，在0，2内使cos
4、 x0的x的范围是故不等式的解集为选A方法二：由得，又，所以故不等式的解集为选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan=2，则的值为参考答案：【考点】弦切互化【专题】计算题【分析】把所求的式子分子、分母都除以cos，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：因为tan=2，则原式=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题12. 如果方程的两根为2和3且，那么不等式的解集为_参考答案：或【分析】由韦达定理可得出，代入不等式，消去得出，再解该不等式即可.【详解】由韦达
5、定理得，代入不等式，得，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为或，故答案：或.【点睛】本题考查根与系数的关系（韦达定理），也考查了二次不等式的解法，在解二次不等式时，也要注意将首项系数化为正数，考查运算求解能力，属于中等题.13. 已知数列an满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为 ；参考答案：1014. 现用一半径为10cm，面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_cm3.参考答案：128分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为10cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧
6、长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为：.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示15. 已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_.参考答案：16. 已知幂函数满足，则= 参考答案：17. 已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（3）=3，则f（2 016
7、）=参考答案：3【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asin+bcos=3，然后化简整理f=asin（3+）+bcos（3+）=asin（+）+bcos（+）=asinbcos=3asin+bcos=3f+bcos=asin+bcos=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；(2) 求满足条件的，使，参考答案：（1）由点P的坐标的三角函数定义知，所以（2
8、）由=2得：两边平方得：所以，解得又所以19. 已知，过点M(1,1)的直线l被圆C：x2 + y22x + 2y14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. (P127.例2)参考答案： 解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,1)，半径为4 直线l被圆C所截得的弦长为4 圆心C到直线l的距离为2 (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。 (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圆心C到直线l的距离为2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2 + 1 k = 0 直线l的方程为y =1 综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =1或 y =1.略20. 已知数列的前项和，设数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)求证数列为等比数列；(3)设，求参考答案：21. 已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则 参考答案：3略22. （本小题满分8分）（1）计算（2）解方程 参考答案：（1）-4分（2）-8分
