《2022年云南省昆明市草铺镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省昆明市草铺镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市草铺镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D6参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得【解答】解：化简可得复数=，由纯虚数的定义可得a6=0，2a+30，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题2. 在ABC中，a(sin B-sin C)+b(sin C -sin A)+c(sin A-sin B)的值是 ( ）
2、A B0 C1 D参考答案：B3. 已知，则的值为_。A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：D5. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D 参考答案：A6. 过点（0，1）引x2+y24x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）.A B C D 参考答案：D略7. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：Bf（x）+f（x）=x2
3、令F（x）=f（x）x2，f（x）x2=f（x）+ x2F（x）=F（x），即F（x）为奇函数，F（x）=f（x）x，且当x0时，f（x）x，F（x）0对x0恒成立，F（x）为奇函数，F（x）在R上单调递减，f（x）+f（1x）+x，f（x）+x2f（1x）+xx2，即F（x）F（1x），x1x，x0， 为函数 的一个不动点g（x0）=x0，即h（x）= =0在（，有解h（x）=ex- ，h（x）在R上单调递减h（x）min=h（）= a0即可，a故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离
4、参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8. 已知，则 （ ） A B C D 参考答案：B9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）A BC D 参考答案：C10. 如图，已知等于 A B C D参考答案：C,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为椭圆上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得，记动点Q的轨迹为，设点B为椭圆C短轴上一顶点，直线与交于M，N两点，则|MN|= 参考答案：12. 由曲线以及x轴所围成的面积为 _
5、 .参考答案：13. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 参考答案：314. 空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件在平面中，类似的定理是 参考答案：面内任一点O和两点A、B，则是P,A,B三点共线的充要条件15. （4分）函数f（x）=1（x2）的反函数是参考答案：y=（1x）2+1，x0考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：令y=1（x2），易得x=（1y）2+1，求y的范围可得x=（1y）2+1，y0，进而可得反函数为：y=（1x）2+1，x0解答：解：令y=1（x2），则=1y，平方可得x1=（1y）2，x=（1y）2+1，x2，1，1y1
6、，解得y0，x=（1y）2+1，y0，所求反函数为：y=（1x）2+1，x0，故答案为：y=（1x）2+1，x0点评：本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题16. 已知是虚数单位，则= 。参考答案：略17. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的左顶点为（2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】
7、（1）由a=2，将直线方程代入椭圆方程，由=0，即可求得b的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，则，当=2时，等式成立，综上所述，当=2时，【解答】解：（1）根据题意可知a=2，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去y可得：，由=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3椭圆的标准方程为（2）当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立得，化简（3+4k2）x2+8k
8、x8=0，所以，所以=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1，=，=，=，当=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，所以，所以当=2时，综上所述，当=2时，19. 已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由点的坐标和的面积列出方程组求出的值即可.(2)考虑直线的斜率不存在的情况，当直线的斜率存在时，设，与椭圆方程联立，设，由数量积的坐标运算结合根与系数的关系把所求数量积表示为的函数，然后求其取值范围.【详解】(1)
9、由椭圆经过点，且的面积为，得，且,即.又，解得，.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，.设，.若直线的斜率不存在，可得点的坐标为，则.当直线的斜率存在时，设，代入椭圆方程得.则恒成立.所以，.所以 .又，则.综上可知，的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆的综合问题，椭圆中的取值范围问题.解题的一般思路是：联立直线与椭圆方程，由根与系数的关系进行整体代换和运算，由函数的性质求取值范围.20. （本小题满分10分）已知等比数列前项和为,且满足,()求数列的通项公式；（）求的值。 参考答案：（1）法一：解得得，通项公式为5分法二：，通项公式为 5分（2） 6分 则 12分21. （本题满分13分）设是
10、椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且() 求椭圆的标准方程；() 过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值参考答案：解：（），又，椭圆的标准方程为 4分()由题知：，设：（），由 有：， 6分故， 且， 点到直线的距离：， 8分 10分令，则，当且仅当时，即，时，取等号 三角形面积的最大值为 13分22. 某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标xx74或x8674x78或82x8678x82第二段生产的成品为一等品概率0
11、.20.40.6第二段生产的成品为二等品概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品概率0.50.30.1从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、100元（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由（参考数据：，），参考答案：（1）；（2）万元；（3）见解析（1）平均值为：（2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或，或，设生产一件产品的利润为元，则，所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元（3），设引入该设备后生产一件成品利润为元，则，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上，应该引入该设备
