《2022年上海杨浦职校综合中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海杨浦职校综合中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海杨浦职校综合中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =0是可导函数y=f (x)在点x=x0处有极值的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件参考答案：B2. 曲线在点(0,1)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到，得出切线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在的切线的斜率，所以曲线在的切线方程为，即，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数
2、的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 双曲线的焦距是10，则实数m的值为（ ） A. -16 B. 4 C. 16 D. 81参考答案：C4. ABC中，已知a=x，b=2，B=60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围（）Ax2Bx2CD参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】ABC 有两组解，所以asinBba，代入数据，求出x的范围【解答】解：当asinBba时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin602x，即故选C5. 已知数列an，如果
3、.是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（ ） A2n+11 B2n1 C2n1 D2n +1参考答案：B略6. 当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或参考答案：C7. 轮船按照东偏北10的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是海里，则小岛和轮船原来的距离为（ ）A5海里 B海里 C8海里 D海里参考答案：C8. （本小题满分12分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：、解：由，得 2分：= ： 4分是 的必要非充分条件，且 AB 6分 8分 即， 10分
4、注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 12分略9. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是（ ）A.10 B. C. D.8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线互相平行，则实数 ,若这两条直线互相垂直，则a= .参考答案： ，解得或1；，解得。12. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2
5、的取值范围为参考答案：（，8【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，设P（x，y）、M（1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围【解答】解：画出表示的平面区域如图：，而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（1，0）的距离的平方，由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直线2x+y2=0的距离的平方：最小由于2x+y20不取等号，所以不是最小值，故答案为：（，813. 已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边
6、所在直线的方程为，求其它三边所在直线的方程参考答案：19. 答案： ； 略14. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数_ 参考答案：有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得15. 函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是 参考答案：略16. 直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为参考答案：【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+
7、1）=x2+lnx2，x1=（x2+lnx2）1，|AB|=x2x1=（x2lnx2）+1，令y=（xlnx）+1，则y=（1），函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x=1时，函数的最小值为，故答案为：17. 已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面BCDE，F为线段的中点. ks5u（）求证：EF平面；ks5u（）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：（I）证明：取
8、的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，在中， 所以又，所以，故直线与平面所成角的正切值为ks5u12分19. 设函数 （1）求函数的单调区间. （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：解（1）和是增区间；是减区间-6分（2）由（1）知 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;-9分因为方程仅有三个实根.所以 解得：-12分略20. 命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若或为真、
9、且为假，求实数的取值范围.参考答案：由或为真，且为假得与中有且只有一个为真真假得若假真得综上或21. （本小题满分12分）已知：实数满足； ：实数满足（）在区间上任取一个实数，求事件“为真命题” 发生的概率；（）若数对中， ，求事件“” 发生的概率.参考答案：（）为真命题；为真命题；2分又 为真命题ks5u为真命题或为真命题，即4分ks5u区间的长度为9，区间的长度为6，由几何概型知故在区间上任取一个实数，事件 “为真命题” 发生的概率为6分（）由（）知, 、, 、-、，则基本事件共有12个：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-），（1,0），（1,1），（2, -2），（2,-），（2,0），（2,）8分又“满足” ，符合“”的基本事件共有3个：（0,0），（0,1），（1,1）10分由古典概型知故事件“”的发生概率为12分22. 设，其中，与x无关.（1）若，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，试比较与的大小.参考答案：解：（1）由题意知，所以. （2）当时，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：， 令得：，即.（3），猜测：，当时，此时不等式成立；假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立； 根据可知，均有. 【实际上问题即比较与的大小关系；】
