《2022年上海新桥中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海新桥中学高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海新桥中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=CCACDA=B=C参考答案：B略2. 设定义在区间（b，b）上的函数是奇函数（a，bR，且a2），则ab的取值范围是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质 【专题】综合题【分析】根据定义在区间（b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围【解答】解：定义在区间（b，b）
2、上的函数是奇函数f（x）+f（x）=01a2x2=14x2a2a=2令，可得，a=2，ab的取值范围是故选A【点评】本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围3. 一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D弧长 ，由扇形的面积公式可得： 故选D4. 已知数列的通项公式为，则（ ）A B. C D 参考答案：C略5. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2)参考答案：B6. 函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A
3、y=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中函数y=Asin（x+?）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函数y=Asin（x+?）的图象经过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（，2）代入得+?=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A7. 过点圆的切线,则切线方程为（ ）
4、 A BC D参考答案：C当过点圆的直线斜率不存在时，直线方程为，此时满足题意；当过点圆的直线斜率存在时，设直线方程为，即，由，所以此时所求直线方程为。综上知：满足题意的直线方程为。8. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：23232123002312302113222000123113013323103132
5、0122103233由此可以估计事件A发生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。9. 有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（ ）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5参考答案：B10. 函数，的值域是（ ）A. R B. C. D.参考答案：D二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点M（x1，y1）在函数y=2x+8的图象上，当x12，5时，则的取值范围是 参考答案：【考点】直线的斜率【分析】表示直线y=2x+8上的点与P（1，1）连线的斜率，进而得出【解答】解：当x12，5时，可得A（2，4），B（5，2）设P（1，1），则kPA=，kPB=，的取值范围是12. （5分）已知函数，则f的值为 参考答案：-3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：3在x0这段上代入这段的解析式求出f（3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可解答：因为：，f（3）=3+4=1f=f（1）=14=3故答案为：3点评：本题
7、考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者13. 给出函数则f (log23)等于_.参考答案：略14. 函数的单调递增区间是_参考答案：略15. 已知M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为参考答案：（y2）【考点】J3：轨迹方程【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上
8、，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1由及消去a，可得x2+（y）2=和x2+（y）2=又由图形可知y2，因此x2+（y）2=舍去因此所求的轨迹方程为x2+（y）2=（y2）故答案为：x2+（y）2=（y2）16. 在中，已知,则 参考答案： 已知向量17. 且，则= 参考答案：-三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1） 即，由于，所以所以解集为；2分（2）方程即为，设， 由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。6分（3）当时，即不等式恒成立，若，则，该不等式满足在时恒成立； 7分由于，所以有两个零点，若，则需满足
10、即，此时无解；9分若，则需满足，即，所以11分综上所述，a的取值范围是。12分19. (本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.求证：平面.若，求证：平面平面 .参考答案：证明：是的中位线，又平面，平面，平面证明：,，,又平面，平面，平面又平面，平面平面.20. (本小题满分10分)(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数的函数值.参考答案：解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.2146=18131+333 1813=3335+148333=1482+37 148=374+0所以2146与1813 的最大公约数是37 -5分(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5 v0=2v1= v02+3=7 v2= v02+2=16 v3= v12+0=32 v4= v22-4=60 v5= v32+5=125所以当x=2时，多项式的值等于125. -10分略21. （本题满分12分）（）集合，若，求的值（）若集合或，且，求实数的取值范围参考答案：解：（）（）或，且22. 设集合.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.参考答案：（1），.4分 ， ，即.7分（2）法一：,或，即.14分法二：当时，或解得或，于是时，即.14分
