《2021年黑龙江省哈尔滨市红光中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年黑龙江省哈尔滨市红光中学高二数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年黑龙江省哈尔滨市红光中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是（）ABCD参考答案：B【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则求出函数的导数即可【解答】解：y=，故选：B2. 在区间（1，2）中任取一个数x，则使2x3的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，只要利用区间长度的比即可求概率【解答】解：由2x3，解得：x，故满足条件的概率是：p=，故选：A【点评】本题考查了几何概型的概率求法，是一道基础题3. 如图，梯形A1B1C1D1是一
2、平面图形ABCD的直观图（斜二测），若ADOy，ABCD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，则原平面图形ABCD的面积是（）A14B7C14D7参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1Oy，A1D1=1，?原图中ADOy，从而得出ADDC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1C1D1，A1B1=C1D1=3，?原图中ABCD，AB=CD=3，即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图故其面积S=（3+4）
3、2=7故选：B4. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F 分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为( )A3个B4个C5个D6个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系 【专题】阅读型【分析】由已知条件中E、F 分别是BC1、BD的中点，则我们易得EFC1D，则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案【解答】解：由已知中，E、F 分别是BC1、BD的中点EFC1D则过正方体3个顶点的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D与EF平行故选B【点评】本题考查的知识眯是空间直
4、线与平面之间的位置关系，根据线面平行的判定定理分析出经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，是解答本题的关键5. 设,，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 如图，在正三棱锥PABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值是（ ）A B C D参考答案：解析: C 如题图，取MN的中点H，连结PH交BC于E，连结AE、AH，则AH是PE的垂直平分线. 所以，PA = AE =，过P作POAE于O，则PO为棱锥的高，由OA =得高，PAO为PA与面ABC所成的角. tanPAO =7. 设a0，b0若是3a与3b
5、的等比中项，则的最小值为（）A1B2C8D4参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值【解答】解：由题意知3a?3b=3，3a+b=3，a+b=1a0，b0，+=（+）（a+b）=2+2=4当且仅当a=b=时，等号成立 故选D8. 设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( )A B C D参考答案：C略9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D. （）参考答案：D10. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线 （ ）A有无数条 B有2条 C有
6、1条 D不存在 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在m，n上是单调函数；(2) 在m，n上的值域为2m，2n，则称区间m，n为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 _. （填上所有正确的序号） 参考答案：略12. 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于
7、 参考答案：4n1【考点】等比数列的前n项和【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=34n1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=34n1Sn=4n1故答案为：4n113. 把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。原命题：，命题（填“真”“假”）逆命题：，命题（填“真”“假”）否命题：，命题（填“真”“假”）逆否命题：，命题（填
8、“真”“假”）参考答案：如果一个四边形是矩形，则它的对角线相等真 如果一个四边形的对角相相等，则它是矩形假 如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等假 如果一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形真14. 已知二次函数的导函数为，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为_ . 参考答案：215. 若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 .参考答案：216. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 .参考答案：略17. 以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为_参考答案：(x1)2(y1)22三、 解答题：本大题共5小
9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数f（x）=?，其中=（cosx，sin2x），=（2cosx，1）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（1）由和的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出?，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调递增区间为2k，2k+列出关于x的不等式，求出不等式的
10、解集可得函数f（x）的递增区间；（2）由f（A）=2，把x=A代入化简后的函数f（x）的解析式中求出的函数值等于2，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，由a和cosA的值，利用余弦定理列出关于b和c的关系式，与已知b+c的值联立可得bc的值，再由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）=（cosx， sin2x），=（2cosx，1），f（x）=?=2cos2x+sin2x，（2分）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当2k2x+2k+（kZ），即kxk+（kZ）时，f（x）单调递增，则f（x）的单调增区间是（k，k+）（kZ）；（
11、6分）（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）（2）f（A）=2sin（2A+）+1=2，0A，（7分）2A+=，即A=，（9分），又a=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：3=b2+c2bc=（b+c）23bc，（10分）把b+c=3代入得：bc=2，（12分）所以ABC的面积为SABC=bcsinA=2=（13分）【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19. （本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及
12、的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案：解：（1），且边通过点，直线的方程为1分设两点坐标分别为由，得3分4分又边上的高等于原点到直线的距离，6分（2）设所在直线的方程为，由得8分因为A, B在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以12分又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为1略20. 孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）1113897810（
13、1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率参考答案：解：（1）总体的平均数为，总体的众数为8（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万”从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：，共6个，事件A包含的基本事件有：，共3个，所以 21. 已知首项是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0（1）令cn=，求数列cn的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列
