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1、2021年黑龙江省哈尔滨市是第二十一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是A、 B、 4 C、 D、2参考答案：【知识点】线性规划.E5【答案解析】D 解析：解：由题意可得，B（1，1）a1，不等式组表示的 平面区域如图所示的ABC由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线L：y=-2x，把直线向可行域平移，当直线经过C时z最小，当直线经过点B时，z最大由可得C（a，a），此时Z=3a由可得B（1
2、，1），此时z=33=43aa故答案：【思路点拨】根据题意作出图形，可找出最值，再根据最值之间的关系求出a的值.2. 若关于x的方程有4个不同的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. (1,4)C. D. 参考答案：C【分析】显然方程有一0根，则当时另有三个根，再将方程分成，两种情况进行分析，分离变量找图像交点即可.【详解】对于方程，其中是方程的一个根，则除了方程还有其他三个实数解，且当时，方程即为，所以；此时在上单调递增，且，所以对于，方程有一个根；时，方程无实根当时，方程即为，所以，抛物线，的顶点为，当时，方程有两个实根；或时，方程有一个实根；当时，方程无实根由于除了方程还有其他三个实数
3、解，必须满足，解得故选：C【点睛】本题考查函数与方程的思想，考查分类讨论思想，属于中档题.3. 已知函数（且），若，且，则的值 （ ）A恒小于2 B恒大于2 C恒等于2 D与相关参考答案：B略4. 在等差数列中，则的值为A. 14 B. 15 C. 16 D. 17参考答案：C略5. 函数的其中一个零点所在的区间是（ ） A B C D 参考答案：C略6. 若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则A?RB=（）A1，5，7B3，5，7C1，3，9D1，2，3参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】A
4、CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数【解答】解：A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，ACNB=1，5，7故选A8. 已知平面平面，直线m，直线n ，点Am,点Bn，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.bac B.acbC. cab D. cba参考答案：答案：D解析：由题可知c最小，a最大，选D9. 已知x，y满足，则使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（）A（2，2）B（4，0）C（4，0）D（7，3）参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=yx
5、化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=yx化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（4，0）；故选C【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题10. 已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】先根据命题的否定，得到p和q，再根据充分条件和必要的条
6、件的定义判断即可【解答】解：p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p：?nN*，an+2an+1d；q：数列 an不是公差为d的等差数列，由p?q，即an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为d的等差数列，则不存在nN*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知正实数a，b满足=3，则（a+1）
7、（b+2）的最小值是 参考答案：【考点】： 基本不等式不等式的解法及应用【分析】： 正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解：正实数a，b满足=3，化为，当且仅当b=2a=时取等号b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案为：【点评】： 本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题12. 设向量与的夹角为，则sin=参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cos，最后
8、由同角三角函数基本关系式，计算可得答案解答： 解：根据题意，由，可得，=（+3）=（1，1），则|=，|=，cos=，则sin=点评： 本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角13. 已知实数x，y满足条件，则z=y2x的最小值为参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由z=y2x，则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时m最大，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的
9、截距最小，此时z最小，由，得，即B（1，0），此时z=02=2，即z=y2x的最小值2，给答案为：214. 若集合A=，B=满足AB=R，AB=，则实数m= 参考答案：答案：3 15. 函数图像的对称中心是_参考答案： 略16. 已知函数，若，且，则_参考答案： 17. 若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设x1、x2是函数的两个极值点，且|x1|+| x2|=2.（）求证:; （）求证:.参考答案：(1
10、)f/(x)=ax2+bx-a2 又x1、x2是函数的两个极值点x1、x2是方程ax2+bx-a2=0的两个根,于是2分a0, x1x2=-a0, g(a)在上是增函数 9分当时, g/(a)0, g(a)在上是减函数 11分 12分19. (本题满分14分) 设函数，（）讨论函数的单调性； （）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：【解】（）， 1分，函数在上单调递增 2分，函数的单调递增区间为3分，函数的单调递减区间为 4分（）存在，使得成立等价于：，5分考察， ， 6分递减极（最）小值递增 8分由上表可知：， 9分所以满足条件
11、的最大整数； 10分（）当时，恒成立等价于恒成立， 11分记，所以， 。记，即函数在区间上递增，记，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值 13分所以。 14分另解，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减， 13分所以，所以。 14分20. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，求a的取值范围参考答案：（1）(0,2)；（2）【分析】（1）分3段去绝对值符号，分别求解不等式即可；（2）根据x的范围可去掉绝对值符号，分离参数后转化为求解最值问题【详解】（1）当时，不等式化为：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：综上，原不等式的解集为（2）由，得，又则不等式化为：得对都成立 ，解得：又，故的取值范围是21. 确定所有正整数n，使方程xn(2x)n(2x)n0有整数解参考答案：解析：显然，n只能为奇数当n1时，x4当n为不小于3的奇数时，方程左边是首项系数为1的非负整系数多项式，常数项是2n1，所以它的整数解只能具有2t的形式，其中t为非负整数若t0，则x1，它不是方程的解；若t1，则x2，也不是方程的解；当t2时，方程左边2n2n(t
