《2021年陕西省咸阳市西塬中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年陕西省咸阳市西塬中学高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年陕西省咸阳市西塬中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )A.22 B.20 C.18 D.16参考答案：C2. 已知则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】对数函数的性质.B7D 解析：由可转化为，当时，解不等式得；当时，解不等式得，综上所述：的取值范围是，故选D.【思路点拨】利用对数函数的性质，对a进行分类讨论即可。3. 若四边形满足：,（），则该四边形一定（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形参考答案：B略4.
2、 若的三个内角满足，则（ ）A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C5. 设z=1+i（i是虚数单位），O为坐标原点，若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A1B2CD参考答案：D【考点】复数求模【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模【解答】解：z=1+i（i是虚数单位），复数=+（1+i）2=+2i=1+i向量的模是，故选：D6. 若直线l：过点(1,2)，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：A【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即
3、可求解。【详解】因直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。7. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A0 B C D参考答案：B8. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A或 B或 C D参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】D 解析：由 x1 能推出 x0； 但由x0不能推出x1（如x=时），故不等式成立的一个充分不必要条件是 x1，故选D【思路点拨】由选项D：x1 能推出 x0，但x0不能推出x1，从而得出结论9. 已知垂直，则的夹角是（ ）（A）600（B）900
4、（C）1350（D）1200参考答案：B略10. 若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且4则的最小值是.参考答案：12. 已知函数在上单调递减，且对任意都有，则不等式的解集是 参考答案：13. 若函数满足：，则的值域为 参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】2x- 函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)= ，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-故答案为：2x-【思路点拨
5、】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可14. （极坐标与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线y=x+2的交点坐标为 参考答案：（-1，1）略15. 直线与圆相交于两点，若，则实数的值是_ 参考答案：16. = 参考答案：略17. 设奇函数的定义域为R，且周期为5，若=-1，则= . 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2016年9月20日在乌鲁木齐隆重开幕的第五届中国亚欧博览会，其展览规模为历届之最按照日程安排，22日至25日为公众开放日某农产品经销商决定在公众开放日开始每天以50元购进农产品若干件，以80元一件
6、销售；若供大于求，剩余农产品当天以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从其他地方以60元一件调剂（1）若农产品经销商一天购进农产品5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN*）的函数解析式；（2）农产品经销商记录了30天农产品的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量34567频数231564若农产品经销商一天购进5件农产品，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）当1n5时，y=30n+（5n）（10），当n5时，y=3
7、05+（n5）20化简整理即可得出（2）由已知可得：日需求量为3，频数为2天，利润为70日需求量为4，频数为3天，利润为110日需求量为5，频数为15天，利润为150日需求量为6，频数为6天，利润为170日需求量为7，频数为4天，利润为190X的取值为70，110，150，170，190即可得出分布列与数学期望【解答】解：（1）当1n5时，y=30n+（5n）（10）=40n50当n5时，y=305+（n5）20=50+20n函数解析式为y=（2）由已知可得：日需求量为3，频数为2天，利润为70日需求量为4，频数为3天，利润为110日需求量为5，频数为15天，利润为150日需求量为6，频数为6
8、天，利润为170日需求量为7，频数为4天，利润为190X的取值为70，110，150，170，190P（X=70）=，P（X=110）=，P（X=150）=，P（X=170）=，P（X=190）=可得X的分布列：X70110150170190PEX=70+110+150+170+190=150【点评】本题考查了分段函数、频率与概率的关系、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4（）求椭圆C的方程； （）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相
9、交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围解答：解：（）由题意知椭圆的离心率e=，e2=，即a2=2b2，又EGF2的周
10、长为4，即4a=4，a2=2，b2=1椭圆C的方程为+y2=1；（）由题意知直线AB的斜率存在，即t0设直线AB的方程为y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，得k2根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，+=t，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y=k（x1+x2）4k=，点P在椭圆C上，16k2=t2（1+2k2），|，|x1x2|，（1+k2）（x1+x2）24x1x2，（1+k2）4?，（4k21）（14k2+13）0，k2，k216k2=t2（1+2k
11、2），t2=8，又1+2k22，t2=84，2t或t2，实数t的取值范围为（2，）（，2）点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键20. 设=2（sinx，1cosx），=（cosx，1+cosx），函数f（x）=?（xR）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期，当x，时，求f（x）的单调增区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简可得f（x）的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调增区间，再结合x，得出结论【解答】解：（1
12、）函数f（x）=?=2sinxcosx 12cos2x=sin2xcos2x=sin（2x）（2）由f（x）=sin（2x），可得它的最小正周期为T=，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ，再结合x，可得函数的增区间为，21. 设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有22. 在中，角，所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）在中，ks5u1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因为，由余弦定理，
