《2021-2022学年上海市民办丰华高级中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上海市民办丰华高级中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年上海市民办丰华高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足且时，则（ ） A.1 B. C. D.参考答案：C因为f(-x)=-f(x)为奇函数，又因为f(x-4)=f(x)，所以函数f(x) 的周期为4,所以2. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A. B C D 参考答案：D略3. 的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略4. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是A B C D参考答案：B5. 如图所示：在正方体ABCD-A1B1
2、C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，由BCDC，B1CDC，知BCB1是二面角A1DCA的大小2，由此能求出结果【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BOA1B，130；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1BC，且BB1BC，245故选：A【点睛】本题考查线面角、二面角
3、的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题6. 若集合 ，则集合 ( ) A B C D. 参考答案：D7. 已知直线xy2=0，则该直线的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】I2：直线的倾斜角【分析】设该直线的倾斜角为，利用斜率与倾斜角的关系k=tan即可得出【解答】解：设该直线的倾斜角为，由直线xy2=0，变形为，0，180），=30故选：A8. 在ABC中，若，且，则的形状为(A) 等边三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D.9. 设函数 (其中为非零实数),若, 则的
4、值是（ ）A5 B3 C.8 D不能确定参考答案：B故故选10. 若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 已知，则的最大值是 参考答案：13. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 参考答案：【考点】HW：
5、三角函数的最值【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值【解答】解：令t=sinx+cosx=则sinxcosx=y=（）对称轴t=1当t=时，y有最大值故答案为14. 对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则_参考答案：2011015. （5分）比较大小： （在空格处填上“”或“”号）参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的单调性进行判断即可解答：因为0.250.27，又y=（x是减函数，故，故答案为：点评：本题主要考查指数
6、函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小16. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：17. 已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为 参考答案：或或.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin2x将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求g（x）的单调增区间
7、；（2）已知区间（m，nR且mn）满足：y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求nm的最小值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得g（x）的单调增区间（2）利用正弦函数的零点和周期性，求得nm的最小值【解答】解：（1）把函数f（x）=2sin2x 的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象令2k2x+2k+，求得kxk+，可得g（x）
8、的单调增区间为，kZ（2）令g（x）=2sin（2x+）+1=0，求得sin（2x+）=，2x+=2k，或2x+=2k，即x=k，或 x=k，kZ故函数g（x）在一个周期上有两个零点根据y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，当nm的最小值时，可取m=，n=14，此时，nm=14+=【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、零点和周期性，属于中档题19. （10分）已知函数y=x22x+9分别求下列条件下的值域（1）定义域是x|3x8；（2）定义域是x|3x2参考答案：考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：配方，确定函数的
9、对称轴（1）函数在（3，8上单调递增；（2）函数在（3，1上单调递减，在1，2上单调递增，从而可得结论解答：函数y=x22x+9=（x1）2+8，对称轴为直线x=1（1）定义域是x|3x8，函数在（3，8上单调递增，函数的值域为（12，57；（2）定义域是x|3x2，函数在（3，1上单调递减，在1，2上单调递增，x=3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，函数的值域为8，24）点评：本题考查二次函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键20. 某市居民生活用水收费标准如下：用水量（吨）每吨收费标准（元）不超过吨部分超过吨不超过吨部分3 超过吨部分已知某用户一月份
10、用水量为吨，缴纳的水费为元；二月份用水量为吨，缴纳的水费为元设某用户月用水量为吨，交纳的水费为元（1）写出关于的函数关系式；（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？参考答案：（1）由可得，由可得即（2）当时，；当时，；当时，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11吨水。21. 记Sn为数列an的前n项和，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可【详解】（1）由为数列的前项和，且满足当时，得
11、当时，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为（2）由，得由，解得【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题22. 若函数同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”函数在其定义域上是单调函数；在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是，且最大值是.请解答以下问题：(I) 判断函数是否为“规则函数”？并说明理由；(II)判断函数是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足的闭区间；(III)若函数是“规则函数”,求实数的取值范围.参考答案：解：（I）（）在单调递减，单调递增，所以不是“规则函数”（II）在上单调递减，假设是“规则函数”即存在满足条件，且可解得，所以闭区间为（III）因为是“规则函数”， 即存在区间满足（），又因为在上单增， 即方程在上有两个相异实根令，即有在上有两个相异实根。即 所以得略
