《2020年黑龙江省哈尔滨市第五十八中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省哈尔滨市第五十八中学高一数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年黑龙江省哈尔滨市第五十八中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则C=A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。2. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5)，5，10)，3
2、5，40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A B C D参考答案：B3. 下列式子中，不能化简为的是（）ABCD参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A： +=+=，正确，对于B： +=，正确，对于C： +=+，故不正确，对于D： +=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题4. 如图所示，、三点在同一水平线上，是塔的中轴线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分
3、析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解【解答】解：在中，即，在中，即，则塔高为，故选：5. 已知满足对任意成立，那么的取值范围是 ( )A B C（1，2） D参考答案：A略6. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35
4、+（2）17=1故选B7. 集合A=1,3，B=，则AB=（ ）A. 1 B.3 C.1，3 D.2,3,4,5参考答案：B8. 设，则之间的大小关系是（ ） (A)(B) (C) (D) 参考答案：C略9. 下列对应是从集合到集合映射的是A的平方根 BC D参考答案：C10. 幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：、（如右图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：4由已知, 是与的等比中项，则
5、则 ，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键12. 在等比数列中，如果 。参考答案：4略13. 经过三点的圆的方程是 . 参考答案：14. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a_.参考答案：15. 存在使不等式成立，则的取值范围为 _;参考答案：16. 已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案【解
6、答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点，3a=33，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题17. 函数的单调递减区间是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知正项数列an的前n项和满足.（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Tn；（）在（）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）法一：当时，当时，化简得是正项数列 ，则即是以为首项，以2为公差的等差数列，故.4分法二：当时，当时， 即是以为首项，以1为公差的等差数列，
7、则.4分（）由（）知， 则 从而 两式相减得 所以.9分（）由得，则， 当且仅当时，有最大值， .12分19. 甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：（1）;（2）这种游戏规则是公平的.试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有66种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果（2）要判断
8、这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6636（个）等可能的结果，故P（A）（2）这种游戏规则是公平的设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4
9、,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）所以甲胜的概率P（B），乙胜的概率P（C）1因为P（B）P（C），所以这种游戏规则是公平的20. （本小题满分12分）已知向量（1）求向量的夹角；（2）若求参考答案：解： (1)，设向量的夹角为，则所以向量的夹角为。6分略21. 一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范围参考答案：（1） （2）最小值为，最大值为1 （3）【分析】(1)一元二次方程有两实根，则判别式0；(2)利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；(3)
10、利用公式得到|x1-x2|的表达式从而解不等式求m【详解】(1)一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2=(-m)2-4(m2+m-1)0，从而解得：-2(2)一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2由根与系数关系得：，又由(1)得：-2，从而，x1?x2最小值为，最大值为1(3)一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2由根与系数关系得：，=，从而解得：，又由(1)得： ，【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧22. 已知集合A=x|x2、B=x|2axa+2，若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可【解答】解：AB=B，B?A，当B=?时，有2aa+2，即a2；当B?时，2aa+2，即a2；A=x|x2、B=x|2axa+2，a+22，解得：a0，综上，a的范围为a0或a2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键
