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1、2020年辽宁省沈阳市满族中学 高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 A2B. C. D. 参考答案：C2. 若集合M=y|y=2x, P=y|y=，则MP等于（ ）A y|y1 B y|y1C y|y0 D y|y0参考答案：C3. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，
2、根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形【解答】解：根据正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=c
3、os（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，B+C=90，则ABC为直角三角形故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围4. 已知，则的值为（ ）A -1 B 1 C 2 D 参考答案：A略5. 设f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（2）=0，且x?f（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】先由题意判断f（x）在（0，+）
4、上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（x）在（0，+）上为减函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，x?f（x）0?或?0x2或2x0，x?f（x）0的解集为（2，0）（0，2），故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题6. 抛物线y2=4x的准线方程为（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，可求抛物线的准线方程【解答】解：抛物
5、线y2=4x的焦点在x轴上，且，抛物线的准线方程是x=1故选D7. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A8BC1D8参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；变化的快慢与变化率【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用配方法可求最小值【解答】解：由题意，f（x）=x22x=（x1）210x5x=1时，f（x）的最小值为1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是1故选C8. 下列说法错误的是（ ）A.对于命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若则”的逆否命题
6、为：“若则”参考答案：C9. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（） A B C D 16参考答案：B考点： 球的体积和表面积专题： 球分析： 根据正四棱锥PABCD与外接球的关系求出球的半径，即可求出球的表面积解答： 解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，底面边长为4，AE=，PE=6，侧棱长PA=，PF=2R，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R
7、6，解得R=，则S=4R2=4（）2=，故选：B点评： 本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，根据条件求出球的半径是解决本题的关键10. 定义域为R的函数f(x)对任意xR都有f(x)f(4x)，且其导函数f(x)满足(x2)f(x)0，则当时，有 A BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则 参考答案：略12. 如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等时，则 参考答案：13. 半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时
8、间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是 参考答案：63 14. 已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）存在某一个正实数，使得恒成立 （4）, 则的取值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）参考答案：、15. 在数列中，=_.参考答案：31略16. 直线2xy+1=0的一个单位法向量为 （填一个即可）参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可【解答】解：
9、化直线的方程为斜截式y=2x+1，直线的斜率为2，直线的一个方向向量为（1，2），直线的一个法向量为（2，1），其模长为=单位化可得=（2，1）=（，）故答案为：17. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2m与直线mx+2y=8互相平行的充要条件是m= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆【分析】直线x+（m+1）y=2m与直线mx+2y=8互相平行，可得m+10，两条直线分别化为：y=x+，y=x4，利用直线互相平行的充要条件即可得出【解答】解：直线x+（m+1）y=2m与直线mx+2y=8互相平行，m+10，两条直线分别化为
10、：y=x+，y=x4，=，4，解得m=1直线x+（m+1）y=2m与直线mx+2y=8互相平行的充要条件是m=1故答案为：1【点评】本题考查了直线相互平行与相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。4分 （2）。 6分，两式相减得8分，所以12分19. 设函数f（x）=mx2mx1（1）m
11、=时，写出不等式：f（）0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围参考答案：考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）当m=时，f（x）=x2x1，令f（x）0，解得：x（1，2），若f（）0，则（1，2），进而可得不等式：f（）0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）0恒成立，分m=0和m0两种情况讨论满足条件的m的取值，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：（1）当m=时，f（x）=x2x1，令f（x）0，即x2x10，解得：x（1，2），若f（）0，则（1，2），解得：x点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式，恒成立问题，是
12、函数与不等式的综合应用，难度中档20. 设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值(1) 在x轴上的截距是；(2) 的斜率是参考答案：解(1)由题意可得由可得m1，m3由得m3或mm(2)由题意得由得：m1，m，由得：m1或m2m2略21. 设x，y都是正数，且x+y2，试用反证法证明：和中至少有一个成立参考答案：考点：反证法的应用 专题：证明题；推理和证明分析：假设2且2，根据x，y都是正数可得 x+y2，这与已知x+y2矛盾，故假设不成立解答：证明：假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2这与已知x+y2矛盾假设不成立，即和中至少有一个成立点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点22. （12分）在ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及SABC。参考答案：略
