《2020年湖南省邵阳市新宁县第三中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省邵阳市新宁县第三中学高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省邵阳市新宁县第三中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真参考答案：C略2. 已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex+x2，则不等式f（3x2）f（2x）的解集为（）A（3，1）B（1，3）C（，3）（1，+）D（，1）（3，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】确定函数的单调性，不等式转化为3x22x，即可得出
2、结论【解答】解：当x0时，f（x）=ex+x2，当x0时，函数单调递增，函数f（x）是R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，f（3x2）f（2x），3x22x，（x+3）（x1）0，3x1，故选A3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B4. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B试题分析：在坐标系中作出满足约束条件的可行域如下图所示，由图可知可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为，所以最优解为时可使目标函数
3、取得最大值为2，故选B考点：线性规划.5. 已知数列an的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数f(x)=的图象上，则数列an的通项公式为（）ABCD参考答案：D【知识点】数列的递推关系积分因为，时，时，所以，故答案为：D6. 函数在区间上有几个零点（ ）A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D略7. 已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可
4、求出体积【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1几何体的体积V=+=1+=故选B【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题9. 已知数列an是首项为，公比的等比数列，且.若数列bn的前n项和为Sn，则Sn=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知，于是，即，故选： .【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.10. 某校在高三第一次模拟考试中
5、约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）（A） 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 800参考答案：A故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，记数列的前项和为，若，则 ；若，则 参考答案：答案： 12. 已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】正项等比数列an
6、的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等比数列an的公比q=2，存在两项am，an，使得=4a1，=4a1，a10，2m+n2=24，m+n=6则+=（m+n）（）=，当且仅当n=2m=4时取等号+的最小值为故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题13. 直线l：x2y1=0与圆x2+（ym）2=1相切则直线l的斜率为，实数m的值为 参考答案：考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线
7、与圆相切列出方程求出m即可解答：解：直线l：x2y1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1因为直线与圆相切，所以，解得m=故答案为：；点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查14. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值参考答案：略15. 在平面几何中：ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比为把这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD中（如图）DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E ，则得到类比的结论是 . 参考答案：略16. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。参考答案：
8、若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。17. 若数列的通项公式，记，试通过计算、的值，推测出 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数与函数的图像有两个不同的交点，且.（1）求实数k的取值范围；（2）证明：.参考答案：解：（1）根据题意，方程有两个不同的根，设，则，根据，所以在上单调递增；，所以在上单调递减.所以时，取得极小值.又因为时，作出的大致图像如图所示，所以.（2）根据（1）可知，设，则.设，则，根据，则在上单调递减，所以当时，所以，所以在上单调递增，则当时，即，所以，又因为在上单调递增，所
9、以，即.19. （本小题满分10分）如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。 求：（I）O的半径；（II）sinBAP的值。参考答案：（）因为PA为O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 2分.因为BC为O的直径，所以O的半径为7.5. 4分（）PA为O的切线，ACB=PAB, 5分又由P=P, PABPCA, 7分设AB=k，AC=2k, BC为O的直径，ABAC 8分sinBAP=sinACB= 10分20. 已知曲线C上的任意一点M到点的距离比到直线的距离少1，动点P在直线上，过点P作曲线C的两条切线，其中A、B
10、为切点.（1）求曲线C的方程；（2）判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由.参考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1，得动点到点的距离与到直线：的距离相等,根据抛物线定义，即可求得答案.（2）设点，由根据导数可得求得抛物线在点处的切线的方程，结合点在切线上，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1得动点到点的距离与到直线：的距离相等又由抛物线的定义可知，曲线为抛物线，焦点为，准线为：曲线的方程为（2）设点，由，即，得.抛物线在点处的切线的方程为即.，点在切线上，同理综合、得
11、，点，的坐标都满足方程即直线：恒过抛物线焦点【点睛】本题主要考查了求抛物线方程和抛物线与直线位置关系问题，解题关键是掌握抛物线定义和导数求切线斜率的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21. （本小题12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.参考答案：6分12分22. (本小题满分14分）已知函数（1）若，解关于的不等式；（2）若对都有是常数）,求的取值范围参考答案：解：（1）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为： 当时，原不等式可化为：或或 综上得：当时，原不等式的解集为（2）对都有，显然即对，恒成立对，设，则对，恒成立，当时 函数在上单调递增，-9分 又，当即时，对于， 函数在上为减函数.当，即时，当， 当，在上，（或当时，在上，当时取等号）又当时，要即还需满足解得当时，；-13分 当时， 略
