《2020年湖南省娄底市涟源灌湄中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省娄底市涟源灌湄中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省娄底市涟源灌湄中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A15 B18 C30 D36参考答案：C略2. 参考答案：D略3. 函数的大致图像为 （ ）参考答案：D略4. 已知集合U=R，集合A=x|12x4，B=x|x210则A（?UB）=（）Ax|1x2Bx|0x1|Cx|1x2Dx|0x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B中不
2、等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：20=12x4=22，解得：0x2，即A=x|0x2，由B中不等式变形得：（x+1）（x1）0，解得：x1或x1，即B=x|x1或x1，?UB=x|1x1，则A（?UB）=x|0x1，故选：B5. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由五
3、点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质8. 已知函数。在区间上，函数最大值为2。（1）求实数的值；（2）在中，角所对的边是。若为锐角，且满足， 面积为， 求边长。参考答案：解:（1） 4分 函数时取得最大值。解得 7分略9. 设a=ln，b=loge，c=logtan1sin1，则( )AcbaBbcaCacbDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=ln1，0b=loge1，c=logtan1sin10，abc故选：D【点评】本题考查了对数函数、三
4、角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 若命题p：?x0R，sinx0=1；命题q：?xR，x2+10，则下列结论正确的是（）Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据及x20容易判断命题p，q的真假，然后根据p，q，pq，pq的真假和p，q真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项【解答】解：时，sinx0=1；?x0R，sinx0=1；命题p是真命题；由x2+10得x21，显然不成立；命题q是假命题；p为假命题，q为真命题，pq为真命题，pq为假命题；A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌
5、握，弧度数是个实数，对?R满足x20，命题p，pq，pq的真假和命题p，q真假的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，若“a1”是“”的充分条件， 则实数b的取值范围是 参考答案：412. 如图，六边形为正六边形，且，则以，为基底， .参考答案：13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则ABC的面积为_.参考答案：6,14. 如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，则圆O的面积是_参考答案：15. 给出下列等式：观察各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则依次类推可得a6b6_.参考答案：18
6、略16. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16，当x(1，4时，f(x)x22x，则函数f(x)在0，2013上的零点个数是_参考答案：604略17. 已知数列an满足： ()，记Sn为an的前n项和，则S40=参考答案：440当n=2k时，即当n=2k-1时，即当n=2k+1时，即+ -S40=（a1+a3+a5+a39）+（a2+a4+a6+a8+a40）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（3）若方程有两个解，求
7、实数的取值范围参考答案：（1）解： （ 令，得故函数的单调递增区间为4分（2） 当时，当时，要使在上递增，必须，如使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数 9分（3）方程有两个解有两个解设, （） 随变化如下表 极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当m时，方程有两个解. 14分19. 本小题满分12分）已知函数(1)若在区间1，+）上是增函数，求实数的取值范围（2）若是的极值点，求在1，上的最大值参考答案：20. （2017?郴州三模）已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方
8、程；（2）点Q（x0，y0）（x05）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求QAB面积的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程【分析】（1）利用代入法，求曲线C的方程；（2）设切线方程为yy0=k（xx0），圆心（2，0）到切线的距离d=2，整理可得，表示出面积，利用函数的单调性球心最小值【解答】解：（1）设P（x，y），则点N（2x，2y）在抛物线E：y2=8x上，4y2=16x，曲线C的方程为y2=4x；（2）设切线方程为yy0=k（xx0）令y=0，可得x=，圆心（2，0）到切线的距离d=2，整理可得设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=
9、，k1k2=，QAB面积S=|（x0）（x0）|y0=2?设t=x014，+），则f（t）=2（t+2）在4，+）上单调递增，f（t），即QAB面积的最小值为【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用21. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【知识点】与圆有关的比例线段
10、；相似三角形的判定N1解析：(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分(2),即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分【思路点拨】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得，进而，结合，可得，则，即；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圆O的切线，可证得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形22. 4设的内角所对的边长分别为且(1)当时，求的值；(2)当的面积为3时，求的值参考答案：略
