《2020年湖南省娄底市涟钢中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省娄底市涟钢中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省娄底市涟钢中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设用二分法求方程在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25） B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)参考答案：B2. 已知角的终边在第二象限，且sin=，则tan等于( )ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由终边为第二象限角，根据sin的值，求出cos的值，即可确定出tan的值即可解答：解：角的终边
2、在第二象限，且sin=，cos=，则tan=故选：D点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3. 定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D9参考答案：A4. 若平面向量与b的夹角是，且，则b的坐标为（ ）A B C D参考答案：B略5. 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.参考答案：略6. 双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）21参考答案：A7. （5分）设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算
3、专题：数形结合法分析：先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N（CUM），借助数轴即可得解解答：解：M=x|x24=x|x2或x2由韦恩图知阴影部分表示的集合为N（CUM）又CUM=x|2x2，N=x|1x3N（CUM）=x|1x2故选C点评：本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算属简单题8. 设全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，则?U（AB）=（）A2，0B2，0，2C1，1，2D1，0，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B
4、=2，0，2，则AB=2，0，?U（AB）=1，1，2故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目9. 已知实数满足等式，下列五个关系式： 其中可能成立的关系式有（ ）A B C D参考答案：B10. 如图所示的程序框图，若输入的n的值为1，则输出的k的值为(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。参考答案：设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.当时，则
5、_，_.参考答案： 0 1【分析】根据函数是定义在上的奇函数，有，再根据，得到，所以的周期，然后再求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，函数的周期.，.故答案为：0，1【点睛】本题主要考查函数的基本性质，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.13. 设Sn为数列an的前n项之和若不等式对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：考点：数列的应用专题：计算题分析：由题意可知5an2+2a1?an+a124a12，两边除以a12，设 x=，有由此可知答案解答：解：可以转化为5an2+2a1?an+a124a12两边除以a12，设 x=，有，当 x=时， 有最大值
6、点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件14. 已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前20项的和为参考答案：2101【考点】8E：数列的求和【分析】先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可【解答】解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，
7、所以该数列的前20项的和为 （1+2+3+10）+（2+4+8+210）=2101故答案为：210115. 已知函数在上单调递增，则的取值范围 .参考答案：试题分析：函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，由于恒成立，当时，有最小值，故答案为考点：1、复合函数的单调性；2、恒成立的问题16. 已知，若，则_参考答案：【分析】利用同角三角函数的基本关系得出，结合二倍角的余弦公式得出，即可求出的值.【详解】因为，所以是第二象限角；因为，所以故，故故答案为：【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简求值，属于中档题.17. _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域和值域； （2）若有最小值2，求的值.参考答案：（1）依题意得则， 当时，；当时，的定义域是.当时，值域为当时，值域为. （2）因为有最小值2，由（1）可知且， 19. 已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设参考答案：解：()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 2分可得：，,设，则20. 设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分
9、别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置.参考答案：（1）6；（2）（1）当N=16时,可设为,即为,即, x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的
10、第个位置.21. 如图，岛A、C相距海里.上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40且距岛C 10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市.上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西70且距岛C 海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.（1）若，问小张能否乘上这班客轮？（2）现测得，.已知速度为V海里/小时的小艇每小时的总费用为元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？参考答案：（1）如图，根据题意得：，在中，由余弦定理得，, 2分所以客轮的航行速度（海里/小时） 3分因为，所以，所以在中，由余弦定理得，整理得：，解得或（不合舍去） 5分所以客轮从处到岛所用的时间小时，小张到岛所用的时间至少为小时由于，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮6分（2）在中，,所以为锐角，7分所以8分由正弦定理得，,所以,9分所以小张由岛直接乘小艇去城市的总费用为 (),10分当且仅当，即时，（元）11分所以若小张由岛直接乘小艇去市，其费用至少需元 12分22. 已知函数在时有最大值2，求a的值参考答案：略
