《2020年湖北省恩施市三教寺中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省恩施市三教寺中学高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省恩施市三教寺中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的通项式，则数列an中的最大项是（ ） A、第9项 B、第10项和第9项C、第10项 D、第9项和第8项参考答案：B2. 命题“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：C略3. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为
2、（ ） A B C D 参考答案：B 提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为25. f(x)在定义域内可导，的图像如图1所示，则导函数可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】函数单调递增则，单调递减则，由此，根据原函数图像判断导函数图像。【详解】由题当时，原函数单调递增，则，排除A,C，当时，函数单调性为“增”，“减”，“增”，导数值为“正”，“负”，“正”，只有D满足，故选D。【点睛】本题考查导数和函数单调性的关系，是基础题。6. 已知在中角的对边是,若，则（ ） A. B. C. D.参
3、考答案：C7. 读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+I i=i+l I = I一1 WEND Loop UNTIL I1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A程序不同结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：B8. 数列满足且,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 对于实数x,y，条件p:x+y8,条件q:x2或y6，那么p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D都不对参考答案：A
4、略10. 在长方体中，O为A1C1与B1D1的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD ks5u参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，用数学归纳法证明时，等于 参考答案：12. 已知, 则不等式的解集_ _ _.参考答案：13. (本题12分)设数列an的前n项和为Sn , 且Sn=4an-3(n=1,2,).(1)证明: 数列an是等比数列;(2)若数列bn满足bn+1=an+bn(n=1,2,)，b1=2，求数列bn的通项公式.参考答案：(1)证明:因为Sn=4an-3(n=1,2,),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,),当n2时,a
5、n=Sn-Sn-1=4an-4an-1，3分整理,得.4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.5分所以an是首项为1,公比为的等比数列.6分(2)解:由(1)得an=,8分由bn+1=an+bn(n=1,2,),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=2+(n2).10分当n=1时,=2=b1,11分所以bn=.12分14. 已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_ .参考答案： 15. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：16. 命题“”的否定是 .参考答案：17. 6个学生排成一排，甲、乙两人
6、不相邻，有 种不同的排法（结果用数字表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点（1）求的值； （2）若1是其中一个零点，求的取值范围；参考答案： 在上是增函数，且函数在上有三个零点， ，即 故的取值范围为13分略19. 已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：或【分析】先根据函数的性质分别求出命题成立的等价条件，根据题意得出命题的真假关系，从而求解得出结果.【详解】解：因为函数在区间上是单调增
7、函数，所以对称轴方程，所以，又因为函数的定义域为，所以，解得，又因为“或”为真，“且”为假，所以命题是一真一假，所以或，所以或，所以实数的取值范围是或.【点睛】本题考查了函数的单调性、对数与对数函数、命题及其关系和简单逻辑联结词，解题的关键是要准确地求解出两个命题成立的等价条件.20. （12分）如图：在直棱柱中，,是的中点，点在棱上运动.当时，求三棱锥的体积.参考答案：.21. (12分)已知函数f(x)=x3-3ax+b在x=2处的切线方程为y=9x-l4(1)求a，b的值及f(x)的单调区间；(2)令g(x)=-x2+2x+m，若对任意x10，2，均存在x20，2，使得f(x1)g(x2
8、)，求实数m的取值范围参考答案：22. (本题满分13分)如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求二面角的余弦值参考答案：(1)证明：取CE的中点G，连接FG、BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE，AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB. （2分）又ABDE，GFAB.又DE2AB，来源:Z_xx_k.Com四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE. （4分）(2)证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF?平面ACD，DEAF.又CDDED，故AF平面CDE. （6分）BGAF，BG平面CDE. （7分）BG?平面BCE，平面BCE平面CDE. （8分）（3）过A作直线面ABF，以A为原点，分别以直线、分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）：设则，,所以，,（9分）设平面的法向量为，平面的法向量为由，令得：同理可得：，（11分）所以（12分）故所求的二面角的余弦值为：（13分）
