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1、2020年浙江省温州市瑞安湖岭镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D参考答案：解析:由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D2. （5分）若原点在直线l上的射影为（2，1），则l的斜率（）A3B2CD1参考答案：B考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由原点O在直线l上的射影为M（2，1），可得OMl，求出OM的斜率后再根据两直线垂直和斜率间的关系得答案解答
2、：原点O在直线l上的射影为M（2，1），则OMl，直线l的斜率为OM所在直线斜率的负倒数等于2故选：B点评：本题考查了直线的斜率，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题3. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或参考答案：C【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=
3、2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则=11=1， =13=3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题4. 若角的终边上有一点，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：B5. 在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A =B =C =2D +=参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：， =，即可判断出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：A，C，D都正确，B不正确故
4、选：B6. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()Ay0.8x3 By1.2x7.5Cy1.6x0.5 Dy1.3x1.2参考答案：C7. 集合M=1，0，1，N=xZ|1x1，则MN等于（）A1，0，1B1C1D0参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】化简集合N，根据交集的定义写出MN即可【解答】解：集合M=1，0，1，N=xZ|1x1=0，则MN=0故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目8. 已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐
5、标的点组成的集合有元素（ ）个 A2 B4 C6 D8参考答案：C分析：显然，有6组解，6个元素。9. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）AB2，+）C（0，2D参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立可转化为对任意的xt，t+2恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可也可取那个特值排除法【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则
6、f（x+t）2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）2f（x）恒成立，排除C项，t=1时，f（x+t）2f（x）不成立，故排除D项故选A10. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若则 .学参考答案：略12. 函数y = sin x + cos 2 x ( 0 x 2 )的值域是_，单调递减区间是_。参考答案： 2， arcsin，和 arcsin，；13. 已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为 参考答案：14. 已知函数f（x）=，则不等式f（f（x）3的解集为参考答案：
7、（，【考点】一元二次不等式的解法【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x）3分类讨论，分x0，2x0，x2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：当x0时，f（f（x）=f（x2）=（x2）22x23，即（x23）（x2+1）0，解得0x，当2x0时，f（f（x）=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）3，即（x2+2x1）（x2+2x+3）0，解得2x0，当x2时，f（f（x）=f（x2+2x）=（x2+2x）23，解得x2，综上所述不等式的解集为（，故答案为：（，15. 在数列中，若 n是自然数，且（n1），则该数列的通项公式_参
8、考答案：略16. 已知集合A=x|x1，B=x|x3，则?R（AB）= 参考答案：x|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可【解答】解：A=x|x1，B=x|x3，AB=x|x3或x1，则?R（AB）=x|1x3，故答案为：x|1x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17. 已知奇函数 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求bn的前n项和Tn（结果需化简）参考答案：（1）；
9、（2）；【分析】（1）运用数列的递推式得时，时，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）可得时， 则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题19. 已知集合A=3，4，B=x|x22pxq=0，B，且BA，求实数p，q的值参考答案：解析：若B= 若B，若B=3，4则则20. 如图,在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点. ()证明：BD平面PAC; ()若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD，求的值.参考答案：21. 如图，某大风车的半径为m，每12 s旋转一周，它的最低点离地面m，风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为（m）（1） 求函数的关系式；（2） 画出函数的图象参考答案：如图，以为原点，过点的圆的切线为轴，建立直角坐标系设点的坐标为，则设，则，又，即，所以，（）函数的图象如下22. 计算的值 参考答案：解： 原式略
