《2020年浙江省丽水市石盖中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省丽水市石盖中学高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年浙江省丽水市石盖中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A，B，C0, ，）D0, ，参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解：直线xsin+y+2=0，y=x，直线的斜率k=又xsin+y+2=0倾斜角为，tan=1sin1，tan0, ，）故选：C【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查2. 定义方程的
2、实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 已知数列 为等差数列, 为等比数列，且满足；则 A1 B-1 C D.参考答案：D6. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问
3、卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为 参考答案：B略7. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：D略8. 等差数列中,则的前9项和( ） A B C D参考答案：B略9. 设是等差数列，若，则等于( ) A6B8C9D16参考答案：A10. 数列1，的一个通项公式an是( )ABCD参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】阅读型【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，的一个通项公式an【解答】解：将原数列写成：，每一项的分子是正整数数列
4、，分母是正奇数数列，数列1，的一个通项公式an是故选B【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式关键推断an中每一项的分式的规律求得数列的通项公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是 。参考答案：12. 已知是圆的动弦，且，则中点的轨迹方程是 参考答案：略13. 函数的零点的个数是_参考答案：14. 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)( i =1,2，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数r = 参考答案：1
5、 15. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4， ， ，成等比数列参考答案： ,【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q22， =b
6、14q38，即（）2=?T4，故T4，成等比数列故答案为： 16. 已知向量 参考答案：略17. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_参考答案：a2或a0时，对任意符合题意； 当a0时，当符合题意； 综上所述， 9分 （3） 11分 令 设方程（*）的两个根为式得，不妨设. 当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或； 当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或 又已知在x=0处取得最大值，所以 即 15分19. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F并且经过点A（1，2）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作
7、倾斜角为45的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求OMN的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）把点A（1，2）代入抛物线C：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=x1与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d利用OMN的面积S=即可得出【解答】解：（1）把点A（1，2）代入抛物线C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2抛物线C的方程为：y2=4x（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l
8、的方程为：y=x1联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1|MN|=8原点O到直线MN的距离d=OMN的面积S=220. 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=90，EAC=60，AB=AC（1）在直线AE上是否存在一点P，使得CP平面ABE？请证明你的结论；（2）求直线BC与平面ABE所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）存在满足条件的点P在梯形ACDE内过C作CPAE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点由已知推导出BACP，CPAB，由此能证明
9、CP平面ABE（2）连接BP，则CBP为BC与平面ABE所成角，由此能求出直线BC与平面BAE所成角的余弦值【解答】解：（1）存在满足条件的点P在梯形ACDE内过C作CPAE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点证明如下：BAC=90，即BAAC，平面ACDE平面ABC，BA平面ACDE，又CP?平面ACDE，BACP由CPAE，CPAB，ABAE=A，可知CP平面ABE（2）连接BP，由（1）可知CP平面ABE，P为垂足，CBP为BC与平面ABE所成角在RTAPC中，PAC=60，APC=90，PC=ACsin60=在RTBAC中，AB=AC，BAC=90，BC=，在RTBPC中，BPC=90
10、，BC=，PC=，即sin=sinCBP=，且0，cos=，故直线BC与平面BAE所成角的余弦值为【点评】本题考查使得线面垂直的点是否存在的判断与证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质；4H：对数的运算性质【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）1x1函数f（x）的定义域（1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）f（x）为奇函数（3）f（x）0，求解得出：0x1故x的取值范围：（0，1）22. 抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程参考答案：
