《2020年浙江省丽水市石盖中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年浙江省丽水市石盖中学高二数学文上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年浙江省丽水市石盖中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A,B,C0, ,)D0, ,参考答案:C【考点】I2:直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围,进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解:直线xsin+y+2=0,y=x,直线的斜率k=又xsin+y+2=0倾斜角为,tan=1sin1,tan0, ,)故选:C【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键,基本知识的考查2. 定义方程的
2、实数根叫做函数的“新不动点”,则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是( ) A. B. C. D. 参考答案:B略3. 已知椭圆的一个焦点为,离心率,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A5. 已知数列 为等差数列, 为等比数列,且满足;则 A1 B-1 C D.参考答案:D6. 某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问
3、卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为 参考答案:B略7. 抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于( )A B C D参考答案:D略8. 等差数列中,则的前9项和( ) A B C D参考答案:B略9. 设是等差数列,若,则等于( ) A6B8C9D16参考答案:A10. 数列1,的一个通项公式an是( )ABCD参考答案:B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】阅读型【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式:,再观察得出每一项的分子是正整数数列,分母是正奇数数列,从而得出数列1,的一个通项公式an【解答】解:将原数列写成:,每一项的分子是正整数数列
4、,分母是正奇数数列,数列1,的一个通项公式an是故选B【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式关键推断an中每一项的分式的规律求得数列的通项公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是 。参考答案:12. 已知是圆的动弦,且,则中点的轨迹方程是 参考答案:略13. 函数的零点的个数是_参考答案:14. 在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)( i =1,2,n)都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数r = 参考答案:1
5、 15. 设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4, , ,成等比数列参考答案: ,【考点】F3:类比推理;8G:等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性,且等差数列与和差有关,等比数列与积商有关,因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时,类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解:设等比数列bn的公比为q,首项为b1,则T4=b14q6,T8=b18q1+2+7=b18q28,T12=b112q1+2+11=b112q66,=b14q22, =b
6、14q38,即()2=?T4,故T4,成等比数列故答案为: 16. 已知向量 参考答案:略17. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是_参考答案:a2或a0时,对任意符合题意; 当a0时,当符合题意; 综上所述, 9分 (3) 11分 令 设方程(*)的两个根为式得,不妨设. 当时,为极小值,所以在0,2上的最大值只能为或; 当时,由于在0,2上是单调递减函数,所以最大值为,所以在0,2上的最大值只能为或 又已知在x=0处取得最大值,所以 即 15分19. 已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F并且经过点A(1,2)(1)求抛物线C的方程;(2)过F作
7、倾斜角为45的直线l,交抛物线C于M,N两点,O为坐标原点,求OMN的面积参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】(1)把点A(1,2)代入抛物线C:y2=2px(p0),解得p即可得出(2)F(1,0)设M(x1,y1),N(x2,y2)直线l的方程为:y=x1与抛物线方程联立可得根与系数的关系,利用弦长公式可得:|MN|=利用点到直线的距离公式可得:原点O到直线MN的距离d利用OMN的面积S=即可得出【解答】解:(1)把点A(1,2)代入抛物线C:y2=2px(p0),可得(2)2=2p1,解得p=2抛物线C的方程为:y2=4x(2)F(1,0)设M(x1,y1),N(x2,y2)直线l
8、的方程为:y=x1联立,化为x26x+1=0,x1+x2=6,x1x2=1|MN|=8原点O到直线MN的距离d=OMN的面积S=220. 如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,BAC=90,EAC=60,AB=AC(1)在直线AE上是否存在一点P,使得CP平面ABE?请证明你的结论;(2)求直线BC与平面ABE所成角的余弦值参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离;空间角【分析】(1)存在满足条件的点P在梯形ACDE内过C作CPAE,垂足为P,则垂足P即为满足条件的点由已知推导出BACP,CPAB,由此能证明
9、CP平面ABE(2)连接BP,则CBP为BC与平面ABE所成角,由此能求出直线BC与平面BAE所成角的余弦值【解答】解:(1)存在满足条件的点P在梯形ACDE内过C作CPAE,垂足为P,则垂足P即为满足条件的点证明如下:BAC=90,即BAAC,平面ACDE平面ABC,BA平面ACDE,又CP?平面ACDE,BACP由CPAE,CPAB,ABAE=A,可知CP平面ABE(2)连接BP,由(1)可知CP平面ABE,P为垂足,CBP为BC与平面ABE所成角在RTAPC中,PAC=60,APC=90,PC=ACsin60=在RTBAC中,AB=AC,BAC=90,BC=,在RTBPC中,BPC=90
10、,BC=,PC=,即sin=sinCBP=,且0,cos=,故直线BC与平面BAE所成角的余弦值为【点评】本题考查使得线面垂直的点是否存在的判断与证明,考查直线与平面所成角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养21. 已知函数f(x)=lg(1+x)lg(1x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(x)0,求x的取值范围参考答案:【考点】4N:对数函数的图象与性质;4H:对数的运算性质【分析】(1)求解函数f(x)的定义域(2)利用好定义f(x)=lg(1x)lg(1+x)=f(x)判断即可(3)利用单调性转化求解得出范围即可【解答】解:函数f(x)=lg(1+x)lg(1x)(1)1x1函数f(x)的定义域(1,1)(2)函数f(x)=lg(1+x)lg(1x)f(x)=lg(1x)lg(1+x)=f(x)f(x)为奇函数(3)f(x)0,求解得出:0x1故x的取值范围:(0,1)22. 抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程参考答案: