《2020年河南省郑州市铁道中等专业学校高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省郑州市铁道中等专业学校高二数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省郑州市铁道中等专业学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm)为( ) A. B. C. D.参考答案：A2. 已知集合,则=AB C D参考答案：C略3. 已知函数的图象如图所示，则它的导函数的图象可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数单调性与其导函数正负的关系可排除；根据极值点个数可得导函数变号零点个数，可排除.【详解】当时，单调递增，此时；可排除当时，有两个极值点，即在上有两个变号零点，可排除本题
2、正确选项：【点睛】本题考查函数图象与导函数图象之间的关系，关键是能够明确函数单调性、极值与导函数的正负、零点之间的关系.4. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b= （ ）A B C D参考答案：A 5. 若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为（）A2B3C2或3D2或3参考答案：C【考点】两条直线平行的判定【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，=，解得m=2或3
3、，故选 C6. 设为直线，为三个不同的平面，下列命题正确的是( )A.若则 B.若则C.若则 D.若则参考答案：A略7. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用参考答案：B8. 对于任意的且，函数的图象必经过点 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A1Ba2Cb2Dc2
4、参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，其中acxa+c，可求y=x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差【解答】解：由题意，设|PF1|=x，|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2ax|PF1|?|PF2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，acxa+c，x=ac时，y=x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=x2+2ax取最大值为a2，|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2b2=c2
5、，故选：D【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题10. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A.（-，0） B.（0，） C.（，） D.（，）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是_.参考答案：略12. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为_ 参考答案：13. 若复数，则_.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.14. 设Sn为数列an
6、的前项和，已知a10，2ana1=S1?Sn，则数列nan的前n项和为 参考答案：（n1）2n+1nN+【考点】数列的求和【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2当n2时，由2an1=Sn，2an11=Sn1，两式相减得an=2an1，又a10，则an0，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n
7、2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+15. 已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为_参考答案：16. 已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是 参考答案：17. 给出下列不等式 ； ； ； 其中一定成立的是 参考答案：正确略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列
8、联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.703.8415.0246.6357.87910.82(参考公式：，其中)参考答案：（1）见解析（2）能（3）【分析】解：(1) 列联表补充如下：- 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.（
9、3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.其概率分别为,故的分布列为:的期望值为:【详解】本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可解：(1) 列联表补充如下：
10、-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）-6分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-9分其概率分别为,-12分故的分布列为:012-13分的期望值为:-14分19. 设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，（1）若圆M满足条件，圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，求圆M的标准方程；（2）设圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，且圆心在直线x=1上，求圆N的标准方程； （3）在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程参
11、考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由条件设圆M方程（），条件说明M点及圆M与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，再由条件，列出a,r的方程组可得.（2）设圆N：，由圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，列方程组求解.（3）设圆C：，由条件得到a,b关系，再利用基本不等式求C到的距离的平方何时取最小值，得所求圆方程.【详解】（1）设圆心为，半径为r则P到到x轴，y轴距离分别为b和a由题设知：圆截x轴所得劣弧所对的圆心角为，故圆截x轴所得弦长为所以，又圆截y轴所得弦长为2所以，故又因为圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，则，则所求圆的标准方程为；（2）设圆N：，由圆N与直线相切，
12、与满足（1）的圆M外切，所以，得，或所以圆方程为或；（3）由（1）知：，又因为P圆心到直线l：x2y=0的距离为：所以，当且仅当a=b时取“=”号，此时此时或，.故所求圆的标准方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，利用不等式求最值，考查方程的思想、运算能力，属于中档题.20. 已知（2x2x+1）（12x）6=a0+a1x+a2x2+a8x8（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2（a1+a3+a5+a7）2参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用展开式的通项公式，求得a2的值（2）令x=0，可得a0 =1，再分别令x=1、x=1，可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值【解答】解：（1）分析项的构成，知：（2）原式=（a1+a2+a3+a8）（a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+a8=2?a1+a2+a3+a8=1，令x=1，得a0a1+a2a3+a4a5
