《2020年河南省许昌市平顶山第一中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省许昌市平顶山第一中学高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省许昌市平顶山第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期是，那么正数（ ）A. 2B. 1C. D. 参考答案：B【分析】利用降幂公式化简成正弦型或余弦型函数，即或形式，即可求解.【详解】由题：，其最小正周期所以正数.故选：B【点睛】此题考查三角恒等变换和函数周期求法，考查对恒等变形的常见处理方式，熟练掌握公式对解题能够起到事半功倍的作用.2. 已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是 ( )A(2,3) B(，2)(3，)C.D.参考答案
2、：A3. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 已知锐角满足： ，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 已知抛物线上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3，6，2，则ABC的重心坐标为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知中，若，且，则 A B C D参考答案：A7. 复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是A B C D参考答案：A8. 函数在区间内的零点个数是（ ）A B C D参考答案：B略9. 给出15个数：1，2，4，7，1 1，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框
3、图中判断框处和执行框处应分别填入 A B C D参考答案：10. 已知函数有两个零点，则有 A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是_参考答案：略12. 如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶C为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，点测得，已知山高m，则山高_m.参考答案：. 考点：正余弦定理解三角形.【名师点睛】这是一道有关解三角形的实际应用题，解题的关键是把实际问题抽象成纯数学问题，根据题目提供的信息，找出三角形中的数量关系，然后利用正、
4、余弦定理求解解三角形的方法在实际问题中，有广泛的应用在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法近年的高考中我们发现以解三角形为背景的应用题开始成为热点问题之一不管是什么类型的三角应用问题，解决的关键都是充分理解题意，将问题中的语言叙述弄明白，画出帮助分析问题的草图，再将其归结为属于哪类可解的三角形13. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】函数的零点【分析】先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解【解答】解：函数f（x）=，得到图象为：又函数g（x）=f（x）m有3个零点，知f（x）=m有三个
5、零点，则实数m的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）14. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 . 参考答案： 15. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 参考答案：16. 已知满足，则的最大值为。参考答案：2设，则，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2.17. 已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是 参考答案： 解：依题意知，该正方体的内
6、切球半径为1，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两定点F1（2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=8，直线MF2与曲线C的另一个交点为P（）求曲线C的标准方程；（）设点N（4，0），若=3：2，求直线MN的方程参考答案：见解析【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质【分析】（）由题意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=84，所以曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆由此可知曲线C的方程；（）设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程
7、为y=k（x+4），其中k0由，得（3+4k2）y224ky=0，由此利用韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能fiy bm 直线MN的方程【解答】解：（）F1（2，0），F2（2，0），|F1F2|=4，|MF1|+|MF2|=84，曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆曲线C的方程为+=1（）由题意知直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程为y=k（x+4），其中k0由，得（3+4k2）y224ky=0解得y=0或y=依题意，xM=yM4=因为SMNF2：SPNF2=3：2，所以=，则=于是，所以，因为点P在椭圆上，所以3（）2+4（）
8、=48整理得48k4+8k221=0，解得或k2=（舍去），从而k=（）所以直线MN的方程为y=（x+4）19. （本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）见解析 【知识点】椭圆的性质；直线与椭圆的位置关系H5 H8解析：（1）由椭圆过点，可得1分又， 2分解得：， 3分所以椭圆方程为 4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是; 6分若直线的斜率存在,设其方程为:由,可得,设,则有, 8分由于=而 10分= = =
9、 = = 12分= 综上所述，即：存在实数，使得恒成立 14分【思路点拨】（1）由椭圆过点，代入解得基本量即可；（2）对直线斜率分类讨论，若直线斜率不存在得，直线的斜率存在，结合根与系数的关系关系，用已知条件可得结果。20. 已知函数有两个零点（1）求实数a的取值范围；（2）设，（）是的两个零点，证明：参考答案：解：（1），（2）当时，在上恒成立，在上单调递增，显然不符合题意（3）当时，由，得，递减极小值递增当，时都有，当，即时有两个零点（2）要证，即证，由已知，即证，即证，即证，即证，又，且在单调递增，故只需证，即证，令且，在单调递减，在上恒成立，故原命题得证21. 已知y=是二次函数，且f
10、(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1（1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域.参考答案：解:(1)设f(0)=8得c=8 2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=，b=2.5分(2)=当时, 8分单调递减区间为(1 ,4) .值域.12分22. （本题14分）已知函数 （1）若x=2为的极值点，求实数a的值； （2）若在上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。参考答案：(1)解：.1分因为x = 2为f (x)的极值点，所以.2分即，解得：a = 0.3分又当a = 0时，从而x = 2为f (x)的极值点成立.4分(2)解：f (x)在
11、区间3，+)上为增函数，在区间3，+)上恒成立.5分当a = 0时，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上为增函数，故a = 0符合题意.6分当a0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 0对x3恒成立，故只能a 0，所以在区间3，+)上恒成立.7分令，其对称轴为.8分a 0，从而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：.9分a 0，综上所述，a的取值范围为0，.10分(3)解：时，方程可化为，问题转化为在(0，+)上有解.11分令，则.12分当0 x 1时，h (x)在(1，+)上为减函数故h (x)h (1) = 0，而x 0，故即实数b的最大值是0.14分略
