《2020年河南省洛阳市洛宁县实验中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省洛阳市洛宁县实验中学高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省洛阳市洛宁县实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再利用列举法求出所得的两个点数和不小于10包含的基本事件个数，由此能求出所得的两个点数和不小于10的概率【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=66=36，则所得的两个点数和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（
2、5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，所得的两个点数和不小于10的概率为p=故选：D2. 若平面向量和互相平行，其中，则=（ ）A B C D参考答案：B 3. 的外接圆的圆心为,半径为,且,则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. D.参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A 2 B3 C. 4 D5 参考答案：D5. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是( )A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为64参考答案：C6. 2015年某企业员工有500人
3、参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50），得到的频率分布直方图如图所示现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A3B6C4D8参考答案：B【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】根据频率分布直方图，结合分层抽样原理，计算第4组应抽取的人数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；第1，3，4组的频率之比为0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组应抽取的人数为16=6故选：B【点评】本题考查了频率分
4、布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目7. 极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B一个圆和一条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线参考答案：C8. 如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .参考答案：9. 已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A4 B5 C6 D8参考答案：C10. 若x0，则的最小值为（）A2B3C2D4参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由于x0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值【解答】解：x
5、0=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 参考答案：12. 球的内接圆柱的底面积为4，侧面积为12，则该球的表面积为 参考答案：13. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米则水面升高1米后，水面宽是_米（精确到0.01米）参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当x=0时 c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得， b
6、=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.14. 某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上_.参考答案：略15. 参考答案：略16. 执行如图的程序框图，若输入x=12，则输出y= 参考答案：考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=4，y=时由于|1，此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得x=12
7、，y=6，不满足条件|yx|1，x=6，y=4不满足条件|yx|1，x=4，y=由于|1，故此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为故答案为：点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题17. 在（x）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）参考答案：40【考点】DA：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分） 已知数列满足：
8、，（1）求、；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明. (3) 求证: （）参考答案：（1）19. 某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为， 求点 落在圆内的概率； 求椭圆的离心率的概率参考答案：解： 点，共种，落在圆内则，若 若 若 共种故点落在圆内的概率为， 即1 若 若 共种故离心率的概率为略20. 设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（I）由x24ax+3a20，其中a0；化为（x3a）（x
9、a）0，解得x范围q：实数x满足，化为：，根据当pq为真，即可得出实数x的取值范围是（2，3）（II）根据q是p的充分不必要条件，可得，解得实数a的取值范围【解答】解：（I）由x24ax+3a20，其中a0；化为（x3a）（xa）0，解得ax3aa=1时，1x3q：实数x满足，化为：，解得2x3当pq为真，则，解得2x3实数x的取值范围是（2，3）（II）q是p的充分不必要条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，221. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得80，20，184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的
10、线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，b，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，故所求回归方程为（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）22.已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当
11、n取多少时，P的值最大【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p=，设中奖次数为，则的可能取值为0，1，2，3分别求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（=2）=?p2?（1p）=3p3+3p2，0p1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，； ；分布列为：0123p（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸奖后放回）恰有两次中奖的概率为：，0p1，P=9
12、p2+6p=3p（3p2），知在上P为增函数，在上P为减函数，当时P取得最大值又，故n23n+2=0，解得：n=1或n=2，故n为1或2时，P有最大值【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学斯望的求法，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意导数的性质的灵活运用22. （本小题满分12分）已知函数f（x），g（x）lnx（）如果函数yf（x）在区间1，）上是单调函数，求a的取值范围；（）是否存在正实数a，使得函数T（x）（2a1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e271828是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 4分（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根. 5分设 ， 7分 令，因为为正数，解得或（舍） 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故 解得 12分
