《2020年河南省新乡市新河高级中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省新乡市新河高级中学高三数学理下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省新乡市新河高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则的值等于 ( )A B C D参考答案：D略2. 已知函数，若，f(x)的图象恒在直线y=3的上方，则的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立， 当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.3. 设=x+yi（x，yR，i为虚数单位），则模|xyi|=（）A1BCD 参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件求得x，y值
2、，最后代入复数模的公式求得答案【解答】解：，x=y=，则|xyi|=|=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题4. 已知向量，则等于A、0B、1C、D、参考答案：A5. 已知函数若存在，且，使，则实数a的取值范围为（ ）Aa2B3a5Ca2或3a5 D2a3或a5参考答案：C当时，故符合题意，排除选项，当时，画出图象如下图所示，由图可知此时符合题意，排除选项，故选.6. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）A甲和乙不可能同
3、时获奖 B丙和丁不可能同时获奖 C乙和丁不可能同时获奖 D丁和甲不可能同时获奖参考答案：C7. 已知集合，则 （ ） A. B. C D 参考答案：【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】D 解析：集合B=1，2，AB=1；故选D.【思路点拨】先求出集合B，再根据两个集合的交集的意义求解即可8. 集合，则 （ ）A. B. C. D.或参考答案：B9. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x0时，有0成立，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，0）（1，+）B（1，0）C（1，+）D（，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据当x0时，有0成立，可得为
4、增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，可分析出在各个区间上，和f（x）的符号，进而可得不等式f（x）0的解集【解答】解：当x0时，有0成立，当x0时，为增函数，又f（1）=0，当x1时，0，f（x）0，当0x1时，0，f（x）0，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，故当x1时，0，f（x）0，当1x0时，0，f（x）0，故f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故选：A10. 设f(x)= 则不等式的解集为 （ ）A（1，2）（3，+） B（，+）C（1，2） （ ，+） D（1，2）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 设，不等式对恒成立，则的取值范围为 参考答案：12. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为 参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】数形结合；转化思想【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6=（2a+4b）=（10+）（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的
6、最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值13. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a11=3a64，则则Sn= 。参考答案：44 略14. 设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可
7、得到最小值.【解答】解：曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，d=，丨PQ丨的最小值为2d=故答案为：15. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：， 从以上信息可以推断在10：0011：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号） 行驶了80公里； 行驶不足80公里； 平均油耗超过9.6升/100公里； 平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均车速超过8
8、0公里/小时参考答案： 略16. 已知数列an的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解： =，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1数列an+1是等比数列，公比为3，首项为2an+1=23n1，解得an=23n11，则S6=6=722故答案为：722【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知，则的值等于 参考答案：【解析】本小题主要考查对数函数问题。 答案：2008三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义域为，且满足. （）求解析式及最小值； （）设，求证：，. 参考答案：略19. 已知数列an满足：a1=2e3，an+1+1= (nN*)（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：数列an单调递增；（3）证明：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式；数列与函数的综合【分析】（1）由，两边取倒数化为，即可证明（2）由（1）可得：，令，利用导数研究其单调性即可证明（3）由题知a1=2e3，ana11，可得，即，又，利用错位相减法与数列的单调性即可证明【解答】证明：（1），即，数列为等差数列（2）由（
10、1）知，即，令，则，显然f（x）0在1，+）上恒成立，在1，+）上单调递增，故数列an单调递增（3）由题知a1=2e3，ana11，即，又，令，则，两式相减，得=，故，20. 本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，讨论的单调性；（III）若对任意的成立，求实数m的取值范围.参考答案：略21. 定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线为W.（）求曲线W的方程；（）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且，直线DE与
11、轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为，求.参考答案：分析：（）由点到曲线的距离的定义可知，到圆的距离，所以，所以有，由椭圆定义可得点的轨迹为以、为焦点的椭圆，从而可求出椭圆的方程；（）设，则，则直线的斜率为，由可得直线的斜率是，记，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理用，表示与即可得到结论.解：（）由分析知：点在圆内且不为圆心，故，所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，设椭圆方程为（），则，所以，故曲线的方程为.（）设（），则，则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设置的方程为，由题意知，由得.，由题意知，所以，直线的方程为，令，得，即.可得.所以，即.22. （12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？参考答案：解析：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：t（h）台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是，其中t+60， 若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有即即， 解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭
