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1、2020年河南省开封市蔡庄中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 参考答案：B2. 下列命题正确的是( )A若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面B若平面不垂直于平面
2、，则内不存在直线垂直于平面C若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线D若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线参考答案：B略1.已知全集等于A.B.C.D.参考答案：A4. ABC中，点P满足则ABC一定是 ( )A等腰三角形 B直三角形C等边三角形 D钝角三角形参考答案：A略5. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A B.5 C D参考答案：A6. 等差数列中，若，则前9项的和等于A99 B66 C144D297参考答案：A略7. 在等差数列= A24 B22 C 20 D8参考答案：A8. 若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y2ex）（lnylnx）=0成立，则
3、实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】特称命题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由2x+a（y2ex）（lnylnx）=0得2x+a（y2ex）ln=0，即2+a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为2+a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e2e）lne=e，即
4、g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强9. 若函数（，）在 一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则A B C D参考答案：B略10. 圆x2+2x +y2=0的圆心到直线x+y+a=0的距离为，则a的值是（ ） A.、一1 B、3或1 C、一1或3D、 3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=log2（1）的定义域为 参考
5、答案：（，0）（1，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：10，解得：x1或x0，故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题12. 直线与圆的相切，则 参考答案：-3略13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：10【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下：作出直线，当直线往下平移时，变大，当直线经过点时，【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题。14.
6、设向量与满足=（2，1），+=（1，2），则|= 参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出向量b的坐标，从而求出向量的坐标，求出模即可【解答】解：=（2，1），+=（1，2），=（1，3），=（3，4），|=5，故答案为：515. 已知集合，则= 参考答案：16. 在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.
7、_._.参考答案：甲省比乙省的新增人数的平均数低 甲省比乙省的方差要大【分析】直接根据折线图得到答案.【详解】根据折线图知：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.故答案为：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.17. 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所
8、有真命题的编号）参考答案：解析：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知得AA
9、1BB1，从而tanCB1B=，进而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积解答： 正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB=2，异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，AA1BB1，CB1B为AA1、B1C所成的角，且tanCB1B=，（4分）BC=AB=2，BB1=4，（6分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V=Sh=224=16（8分）点评： 本题考查正四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：
10、如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）参考答案：将代入函数可得：，当时，当时，当时，有最大值为在上单调增，在上单调减，最大值为在和各有一解当时，解得：当时，解得：当时，为有效时间区间有效的持续时间为：小时略20. 选修41：几何证明选讲如图，在中，是的中点， 是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面积为，四边
11、形的面积为，求的值（6分） 参考答案：证明：（1）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即（4分）（2）若BEF以BF为底，BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1： 2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5（10分）21. 已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当t0时，对x0且x1，均有f（x）成立求实数t的最大值参
12、考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值【解答】解：（1）由题意x（0，+）且f（x）=，f（1）=，又f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=（x1），即x2y1=0（2）由题意知0，设g（x）=，则g（x）= 2lnx+，设h（x）=2lnx+，则h（x）=+t（1+）=，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又0，g（x）0不符合题意当t0时，设?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，?（x）的对称轴x=1，?（x）在（1，）上单调递增，x（1，）时，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在（1，）上单调递增，h（x）h（1）=0，而
