《2020年河南省开封市张良中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省开封市张良中学高二数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省开封市张良中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有( )块白色地面砖块. A. 4n-2 B.3n+3 C. 4n+2 D. 2n+4参考答案：C略2. 阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是（ ）A400 B589 C610 D379参考答案：B3. 已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6.则数列的前5项的和为 ()A. 或5 B. 或5C. D. 参考答案：设anqn1，由9
2、S3S6，知q1.4. 等差数列an的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(mn)，使得SmSn，则Smn0. 类比上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(mn)，使得TmTn，则Tmn等于()A. 0 B. 1 C. mn D. mn参考答案：B5. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） C.参考答案：D6. 已知满足在上恒成立，且 ， 则A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等
3、差数列的性质【专题】计算题；压轴题；探究型【分析】由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c4，|PF2|=2c8，再由F1 P F2=120，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值【解答】解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有|PF1|PF2|=4 2|PF1|=|PF2|+2c 由解得|PF1|=2c4，|PF2|=2c8又F1 P F2=120，由余弦定理得4c2=（2c4）2+（2c8）2+（2c4）（2c8）解得，c=7或c=2（舍）又a=2，故e=故
4、选D【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数，本题考查了方程的思想及转化的思想8. 已知函数，下面结论错误的是（ ）A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数参考答案：D，A、B、C均正确，故错误的是D注意利用诱导公式时，出现符号错误。9. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()参考答案：A略10. 直线在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为()参考答案：C略二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，若要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_参考答案：32试题分析：依题意，满足条件的分配数为种. 或种.考点：排列与组合的概念.12. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1, m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是_。参考答案：y2=4x略13. 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.参考答案：略14. 青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图是7名评委给参加最
6、后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 参考答案：84.2，85；15. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。参考答案：略16. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是 参考答案：【考点】MD：平面的法向量【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取
7、=（1，1，1）则平面ABC的一个单位法向量=故答案为：17. 某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为 万元参考答案：18【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，），求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=14时的值即可【解答】解：根据题意，计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，
8、），所以=1.3=51.34=0.2，所以回归方程为=1.3x0.2，据此模型预测，当x=14时， =1.3140.2=18（万元）故答案为：18【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。（1）求甲同学选中
9、三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设事件A为“甲同学选中三峡大坝景点”、 事件B为“乙同学选中三峡大坝景点”，则 3分因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为 .5分（2）设事件C为“丙同学选中三峡大坝景点”则X的所有可能取值为0,1,2,3 .7分 .9分X的分布列为：X0123P .12分19. 二次函数的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域；（3）若函数的定义域为，的值域为，求的值参考答案：（1）；（2）对称轴所
10、以；所以的值域；（3） 解得； 解得综上或20. （本小题满分12分）已知函数+2m1 （1）求函数的单调递增区间.（2）若函数取得最小值为5，求m的值参考答案：解：(1) 所以的单调递增区间为6分 (2)若,则 当,即时有最小值 由题意: =5 所以12分21. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABC
11、D，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADPA2，E，F分别为PB，AD的中点.（1） 证明：ACEF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值参考答案：(1)易知AB，AD，A P两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(0,1,0)从而 (，1，1)， (t,1,0)， (t,2,0)因为ACBD，所以t2200.解得t或t (舍去) 3分于是(，1，1)，(，1,0)因为1100，所以，即ACEF. 5分(2) 由(1)知， (，1，2)， (0,2，2)设n(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则令z，则n(1，) 10分设直线EF与平面PCD所成角为，则sin|cosn，|.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. 12分
